结论：信用卡5000元逾期4年而银行未起诉，可能涉及银行成本效益考量、欠款人还款情况与特殊困难、法律诉讼时效及银行内部策略与外部环境等多方面因素。但无论何种原因，逾期还款仍会对个人信用记录造成负面影响，且欠款人仍需承担相应的法律责任和经济后果。

详细分析：

1. 银行成本效益考量：

   • 起诉成本高：银行在决定是否起诉时，会综合考虑起诉的成本与收益。对于逾期金额较小（如5000元）的案件，银行可能会认为起诉所耗费的成本（如诉讼费、律师费、人力物力等）超过了实际能追回的金额，因此选择成本较低的催收方式，如电话、短信催收或交给第三方催收机构处理。
   • 资源分配优化：银行需要权衡起诉的成本与收益，特别是在面对大量逾期案件时。对于逾期金额较小或回收可能性较低的案件，银行可能更倾向于通过其他催收方式解决，以优化资源分配。

2. 欠款人还款情况与特殊困难：

   • 还款意愿与行动：如果欠款人在逾期后能主动与银行联系，说明困难情况并表达强烈的还款意愿，银行可能会认为欠款人并非恶意逾期，并愿意与其协商制定合理的还款计划。即使欠款人无法全额偿还欠款，但能够按照协商方案或自身能力进行部分还款，显示出还款诚意和行动，银行也可能会给予宽限期，暂不起诉。
   • 特殊困难或特殊情况：如因重大疾病、自然灾害、失业等不可抗力因素导致无法按时还款，并提供相关证明，银行可能出于人道主义考虑或对未来还款能力的预期，暂时不起诉。

3. 法律诉讼时效与银行内部策略：

   • 诉讼时效问题：根据《民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。然而，这并不意味着逾期超过三年银行就一定不能起诉。实际上，银行可能在逾期初期就采取了催收措施，这些措施可能构成诉讼时效的中断或重新计算。但长时间未采取法律行动，银行可能面临诉讼时效过期风险，影响胜诉权。不过，即使诉讼时效过期，银行仍可能通过其他合法途径追讨欠款，如继续催收或要求欠款人自愿履行还款义务。
   • 银行内部策略与外部环境：银行可能根据内部政策、业务重点或外部环境（如监管要求、舆论压力等）调整对逾期案件的处理方式。例如，银行可能更注重与客户的沟通和协商，而非直接采取法律手段；或者在大规模起诉信用卡逾期用户可能引发社会舆论关注的情况下，银行可能选择更谨慎地处理逾期案件。

4. 信用记录与法律责任：

   • 信用记录受损：无论银行是否起诉，逾期还款都会对个人信用记录造成负面影响。这可能导致未来贷款申请受限、信用卡额度降低或利率上升等后果。
   • 法律责任与经济后果：欠款人仍需承担相应的法律责任和经济后果。即使银行未起诉，欠款人仍需按照合同约定偿还欠款及可能产生的利息、滞纳金等费用。若银行最终决定起诉并胜诉，欠款人还需承担诉讼费用及可能产生的额外经济损失。

建议：

• 尽快与银行联系：了解欠款情况并寻求解决方案。可以主动与银行协商制定还款计划或申请延期还款等，以避免更严重的法律后果和信用损失。
• 理性消费与按时还款：在使用信用卡时应理性消费、按时还款，以维护良好的信用记录和个人声誉。这有助于避免未来贷款申请受限或利率上升等不利后果。
• 关注法律动态与政策变化：了解相关法律法规和政策变化对信用卡逾期处理的影响。这有助于更好地应对可能出现的法律风险和问题。

总之，信用卡逾期4年而银行未起诉并不意味着欠款人可以逃避法律责任和经济后果。建议欠款人积极与银行沟通并寻求解决方案，以维护自身权益和信用记录。