在遭遇交通事故且您被认定为全责，但保险公司不垫付医疗费用的情况下，您可以按照以下步骤来维护自己的权益并确保伤者得到及时治疗：
一、确保伤者及时救治并保留证据
首先，伤者的生命健康至关重要。您应立即确保伤者得到必要的医疗救治，并自行或协助伤者家属垫付相关医疗费用。同时，务必妥善保管所有医疗费用单据、病历、诊断证明等，这些将是后续索赔或诉讼的关键证据。
二、与保险公司深入沟通
交强险垫付：
- 交强险具有法定的垫付义务，特别是在特定情况下，如驾驶人未取得驾驶资格、醉酒驾驶、被盗抢期间肇事或故意制造事故等。
- 您应联系自己车辆的交强险保险公司，提供交通事故责任认定书、伤者诊断证明等相关材料，申请在医疗费用赔偿限额内（通常为18000元）垫付抢救费用。
商业三者险垫付：
- 如果您还购买了商业三者险，应仔细阅读保险合同，了解其中是否包含垫付条款。
- 若包含，按照保险公司的要求提交相关材料，申请垫付医疗费用。
三、请求交警部门协助
- 向交警部门详细报告事故情况，并请求他们出具垫付抢救费用通知书。
- 将此通知书送至您车辆的保险公司，以促使保险公司尽快垫付抢救费用。
四、考虑道路交通事故社会救助基金
- 在某些特定情况下，如抢救费用超过交强险责任限额、对方车辆未参加交强险或机动车肇事后逃逸等，您可以申请道路交通事故社会救助基金垫付部分或全部抢救费用。
- 申请流程通常涉及医疗机构或公安机关交通管理部门向救助基金管理机构提出申请，并提交相关证明材料。
五、法律途径解决
协商与调解：
- 在伤者病情稳定后，尝试与伤者或其家属就赔偿问题进行协商，明确提出赔偿项目和金额。
- 若协商不成，可向公安机关交通管理部门或人民调解委员会申请调解。
提起民事诉讼：
- 若调解无果，您需要向事故发生地或被告住所地的人民法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，务必提供充分证据支持自己的诉求，包括交通事故责任认定书、医疗费用单据、病历等。
- 法院判决后，若对方仍拒不履行赔偿义务，您可申请强制执行。
六、寻求专业法律帮助
- 在整个过程中，若您感到困惑或无法有效处理，可寻求专业律师的协助。
- 律师将为您提供专业的法律建议和支持，帮助您更好地维护自己的权益。
总结与建议：
面对交通事故中保险公司不垫付医疗费用的情况，您应首先确保伤者得到及时治疗，并妥善保留所有相关证据。随后，根据实际情况选择与保险公司沟通、请求交警部门协助、申请道路交通事故社会救助基金或采取法律途径等方式来维护自己的权益。在整个过程中，保持冷静和理性至关重要，以确保问题得到妥善解决。同时，建议您在未来的驾驶中更加谨慎，遵守交通规则，以减少类似事故的发生。