结论：在老公出轨并道歉后，要求其给予经济补偿在法律上是可行的，但具体能否实现以及补偿的金额和方式，需要根据实际情况和法律规定来综合判断。
法律背景与依据
《民法典》的相关规定：
- 根据《民法典》第一千零九十一条，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：（一）重婚；（二）与他人同居；（三）实施家庭暴力；（四）虐待、遗弃家庭成员；（五）有其他重大过错。出轨行为，若被认定为“有其他重大过错”，则无过错方（即您）有权在离婚时请求损害赔偿。
损害赔偿的范围：
- 损害赔偿通常包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。物质损害赔偿主要涉及因出轨行为导致的直接经济损失，如因处理出轨事件而产生的费用等。精神损害赔偿则是对无过错方因出轨行为所遭受的精神痛苦和心灵创伤的补偿。
实际操作与建议
协商补偿：
- 在出轨方道歉后，您可以与其协商经济补偿的事宜。协商时，可以明确提出您的诉求，包括补偿的金额、方式（如一次性支付或分期支付）等，并尽量达成书面协议，以确保双方权益。
收集证据：
- 若协商无果，或您打算在离婚时请求损害赔偿，则需要收集出轨行为的证据。证据可以包括聊天记录、照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于证明出轨方的过错行为，从而支持您的损害赔偿请求。
法律途径：
- 若协商和收集证据均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。在提起离婚诉讼时，您可以一并提出损害赔偿请求，并提交相关证据。法院将根据实际情况和法律规定来判决是否支持您的请求以及赔偿的金额。
注意事项
补偿的合理性：
- 在要求经济补偿时，应确保补偿的金额和方式合理且合法。过高的补偿要求可能不被法院支持，而过低的补偿则可能无法充分弥补您的损失。
法律程序的复杂性：
- 涉及法律程序时，可能会面临一定的复杂性和不确定性。因此，在采取行动前，建议您充分了解相关法律规定和程序要求，并考虑咨询专业律师（即我）的意见。
情感与法律的平衡：
- 在处理此类问题时，除了考虑法律因素外，还应关注情感因素。出轨行为对婚姻关系的破坏是巨大的，因此在追求经济补偿的同时，也应考虑如何修复或结束这段关系，以减少对双方的进一步伤害。
最后，每个案件都有其独特性，因此在实际操作中，建议您根据具体情况和法律规定来综合判断并采取行动。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。