结论：欠信用卡钱被第三方起诉后，是否会被限制高消费（限高），主要取决于是否被法院纳入失信被执行人名单。以下是对此问题的详细分析：

1. 限高的条件：

   • 限高，即限制高消费，是法院对被执行人采取的一种信用惩戒措施。根据《最高人民法院关于限制被执行人高消费及有关消费的若干规定》，被执行人未按执行通知书指定的期间履行生效法律文书确定的给付义务的，人民法院可以采取限制消费措施，限制其高消费及非生活或者经营必需的有关消费。
   • 具体来说，如果信用卡欠款纠纷已经进入执行阶段，且被执行人（即欠款人）未履行法院判决或裁定的还款义务，那么法院有权将其纳入失信被执行人名单，并采取限高措施。

2. 被起诉与限高的关系：

   • 被第三方起诉只是信用卡欠款纠纷的一个法律程序阶段，它本身并不直接导致限高。限高的前提是被法院判决或裁定需要还款，且被执行人未履行还款义务。
   • 因此，仅仅被起诉并不足以触发限高措施。只有当案件进入执行阶段，且被执行人未履行还款义务时，才可能面临限高。

3. 如何避免限高：

   • 如果面临信用卡欠款纠纷并被起诉，应积极与银行或第三方协商还款计划，以避免案件进入执行阶段。
   • 如果已经进入执行阶段，应尽快履行还款义务，或者与银行或第三方达成和解协议，以避免被纳入失信被执行人名单并面临限高。

4. 限高的后果：

   • 一旦被纳入失信被执行人名单并面临限高，被执行人将不得进行高消费行为，如乘坐飞机、高铁等交通工具，入住星级酒店，购买不动产或高档车辆等。
   • 限高措施不仅影响被执行人的个人生活，还可能对其社会声誉和信用记录造成长期负面影响。

建议：如果您面临信用卡欠款纠纷并被起诉，请务必重视并及时处理。您可以考虑与银行或第三方协商还款计划，或者寻求法律援助以了解您的权利和义务。如果您已经进入执行阶段并面临限高风险，请尽快履行还款义务或与银行或第三方达成和解协议。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。