欠信用卡一万多是有可能被限制高消费的。具体来说：

1. 限制高消费的条件：

   • 限制高消费，即“限高”，是对失信被执行人（通常称为“老赖”）采取的一种信用惩戒措施。
   • 成为“老赖”的条件并不是基于欠款金额的大小，而是基于是否抗拒、逃避执行，以及拒不履行法院生效的义务等行为。
   • 只要有能力还钱但拒不还款，无论欠款金额多少，都有可能成为“老赖”并被限制高消费。

2. 欠信用卡与“限高”的关系：

   • 如果欠信用卡不还，被银行起诉到法院后，法院判决持卡人有能力还款但仍不履行还款义务，那么银行有权向法院申请将持卡人加入失信被执行人名单。
   • 一旦被加入失信被执行人名单，持卡人就会被限制高消费，包括禁止乘坐飞机、列车软卧，无法在金融机构贷款或办理信用卡，已有的信用卡会被冻结，名下资产也会被强制执行等。

3. 解除“限高”的方法：

   • 解除“限高”的唯一方法就是履行完法院判决，还清信用卡欠款。
   • 还清欠款后，可以向法院申请解除限制，这通常需要一个月左右的时间。

综上所述，欠信用卡一万多如果拒不还款，并且被银行起诉到法院后仍然不履行还款义务，那么是有可能被限制高消费的。因此，建议尽快与银行协商还款事宜，避免不必要的法律后果。