针对非法猎捕、收购、运输、出售野生动物提起生态损害赔偿的法律依据，主要可以从以下几个方面进行阐述：

1. 《中华人民共和国刑法》的相关规定：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第三百四十一条，非法猎捕、杀害国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的，或者非法收购、运输、出售这些动物及其制品的，将面临五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。这一条款不仅直接针对非法猎捕、杀害行为，也明确涵盖了非法收购、运输、出售行为，为提起生态损害赔偿提供了刑事法律依据。
   • 同时，该法条第三款还规定，违反野生动物保护管理法规，以食用为目的非法猎捕、收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品以外的在野外环境自然生长繁殖的陆生野生动物，情节严重的，也将依照前款规定处罚。这进一步扩大了法律保护的范围，包括了对非国家重点保护但具有生态、科学、社会价值的陆生野生动物的保护。

2. 生态损害赔偿的法律依据：

   • 虽然《中华人民共和国刑法》主要规定了刑事处罚，但非法猎捕、收购、运输、出售野生动物的行为往往伴随着对生态环境的破坏，因此，提起生态损害赔偿的法律依据还涉及《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定。根据《民法典》的相关规定，因污染环境、破坏生态造成他人损害的，侵权人应当承担侵权责任。在野生动物保护领域，非法猎捕、收购、运输、出售行为可视为对生态环境的破坏，因此，侵权人应当承担相应的生态损害赔偿责任。
   • 此外，一些地方性法规或规章也可能对生态损害赔偿的具体操作、赔偿标准等作出规定，这些也是提起生态损害赔偿时的重要参考。

3. 实际操作中的考虑因素：

   • 在提起生态损害赔偿时，除了依据上述法律法规外，还需要考虑具体的损害事实、损害程度、因果关系等因素。例如，需要证明非法猎捕、收购、运输、出售行为与生态环境破坏之间的因果关系，以及具体的损害程度和赔偿金额等。
   • 同时，还需要注意收集相关证据，如野生动物的数量、种类、价值评估报告、生态环境破坏的照片或视频等，以支持赔偿请求。

法律建议：

• 如果您发现有人非法猎捕、收购、运输、出售野生动物，并造成了生态环境的破坏，建议您及时向当地野生动物保护主管部门或公安机关报案，并收集相关证据以支持后续的生态损害赔偿请求。
• 在提起生态损害赔偿时，建议您咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导，确保您的权益得到充分保障。

可能面临的法律后果：

• 对于非法猎捕、收购、运输、出售野生动物的行为人，除了可能面临刑事处罚外，还可能需要承担生态损害赔偿责任，包括赔偿因生态环境破坏所造成的直接经济损失和间接经济损失等。
• 如果行为人拒不履行生态损害赔偿责任，还可能面临法院的强制执行等法律后果。