核心结论：全责方以有保险为由不愿垫付且保险不对接医院时，您可先自行垫付并保留好相关票据，后续通过协商、投诉或诉讼等方式要求全责方及其保险公司赔偿；也可尝试与全责方及保险公司沟通协调，看能否找到其他解决办法。以下是具体分析：

自行垫付并保留证据

1. 法律依据：在交通事故中，伤者的救治是首要的。虽然全责方有义务承担赔偿责任，且其购买了保险，但在保险未及时对接医院支付费用的情况下，为了不耽误治疗，伤者或其家属可以先自行垫付医疗费用。根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条规定，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。所以，后续您有权要求全责方及其保险公司承担相应的赔偿责任。
2. 保留证据的重要性：自行垫付后，一定要保留好所有与治疗相关的票据，如医疗费发票、诊断证明、病历、用药清单等。这些票据是后续要求赔偿的重要证据，能够证明您实际支出的费用以及治疗的必要性和合理性。

与全责方及保险公司沟通协调

1. 与全责方沟通：再次与全责方说明情况，强调其作为全责方应承担的责任，告知其您先行垫付费用只是暂时的，后续需要其配合向保险公司索赔或者由其直接赔偿。可以要求全责方出具书面承诺，承诺会承担您垫付的费用以及后续的其他赔偿责任。
2. 与保险公司沟通：联系全责方所投保的保险公司，向其说明伤者急需治疗但保险未对接医院的情况，要求保险公司尽快处理理赔事宜或者提供其他解决方案。有些保险公司可能会提供预付赔款的服务，您可以询问是否符合条件并申请。

寻求其他途径解决

1. 向交警部门反映：交警在处理交通事故时，有责任协调事故双方的处理事宜。您可以向负责处理该事故的交警反映全责方不愿垫付且保险不对接医院的情况，请求交警协助与全责方和保险公司沟通，促使问题得到解决。
2. 向银保监会投诉：如果保险公司存在不合理的拖延或拒绝处理理赔等情况，您可以向中国银行保险监督管理委员会投诉。银保监会会对保险公司的违规行为进行调查和处理，督促保险公司尽快履行赔偿责任。
3. 提起诉讼：如果通过上述方式都无法解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼。将全责方及其保险公司作为被告，要求他们承担因交通事故给您造成的各项损失，包括您自行垫付的医疗费用、后续治疗费用、误工费、护理费等。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的诉讼请求。