员工生病时，确实有权拒绝加班。这一结论主要基于以下几点法律分析和实际情况考量：
法律保护员工健康权：
- 根据《劳动法》的相关规定，劳动者有获得劳动安全卫生保护的权利，这包括在生病或身体不适时得到必要的休息和治疗。加班往往会增加员工的身体负担，不利于其康复，因此，从保护员工健康权的角度出发，员工在生病时有权拒绝加班。
加班需员工同意：
- 加班并非用人单位的单方面决定，而是需要与员工协商一致。根据《劳动法》第四十一条，用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。这意味着，如果员工不同意加班，用人单位不能强制要求。
特殊情况下的加班限制：
- 即使是在特殊情况下，如发生自然灾害、事故或者因其他原因，威胁劳动者生命健康和财产安全，需要紧急处理的，以及生产设备、交通运输线路、公共设施发生故障，影响生产和公众利益，必须及时抢修的，用人单位安排加班也需考虑员工的身体状况。如果员工生病且病情严重，显然不适合参与此类紧急加班。
实际案例与司法实践：
- 在实际案例中，法院通常会倾向于保护员工的健康权。如果员工因生病拒绝加班，且这一拒绝是合理的，用人单位因此解除劳动合同或采取其他不利措施的，员工有权依法维权，要求用人单位承担相应的法律责任。
建议与注意事项：
- 员工方面：如果生病且确实无法加班，应及时与用人单位沟通，说明情况，并提供必要的医疗证明。同时，保留好相关证据，以备不时之需。
- 用人单位方面：应尊重员工的健康权，合理安排工作任务和加班时间。在员工生病时，应给予必要的关心和支持，而不是强制要求加班。
可能产生的法律后果：
- 如果用人单位强制员工在生病时加班，员工有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，要求用人单位停止违法行为，并可能获得相应的经济补偿。
- 如果因强制加班导致员工病情加重或其他严重后果的，用人单位还可能承担更严重的法律责任。
综上所述，员工生病时有权拒绝加班，这是法律赋予员工的权利，也是保护员工健康权的必要措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。