1. 关于遗嘱公证的基本要求
   根据《民法典》及公证相关法规，遗嘱公证需由遗嘱人本人亲自到公证处办理，且遗嘱内容必须明确、具体。若夫妻双方共同为儿子留房产，原则上应由双方各自立遗嘱并分别公证，或共同订立一份公证遗嘱（需双方均到场并签字确认）。若仅一方书写遗嘱内容但未签署自己姓名，或另一方未在遗嘱上签字，该遗嘱可能因形式不合法被认定无效。

2. 未签名的法律后果

   • 若遗嘱仅由一方书写但未签名，或另一方未参与签名，公证处通常不会受理此类遗嘱的公证申请，因为公证的核心是确认遗嘱人的真实意愿及行为能力。
     
   • 即使公证处因疏忽出具了公证书，若另一方事后否认或遗嘱内容存在争议，法院可能以“形式要件缺失”为由否定遗嘱效力，导致房产按法定继承处理（即配偶、子女、父母均分）。

3. 实务建议

   • 共同遗嘱：若夫妻双方意愿一致，可共同到公证处订立一份遗嘱，明确房产由儿子继承，并双方签字确认。
     
   • 分别遗嘱：若双方希望独立处分自己的份额（如房产为共同共有，每人占50%），可分别订立遗嘱并公证，内容中注明各自份额的归属。
     
   • 补充签名：若遗嘱已由一方书写但未签名，需立即补签并注明日期，或重新订立合法遗嘱；若另一方未参与，需与其沟通并确保其明确表示同意（可通过书面声明或另行公证）。

总结：仅一方书写遗嘱且未签署自己姓名，或另一方未签名的，无法完成合法公证。建议夫妻双方共同到公证处订立遗嘱，或分别订立遗嘱并确保形式合法，以避免继承纠纷。若有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。