在工程责任事故中，若发生死亡一人的情况，其追责过程是一个涉及多个层面、需要综合考虑多种因素的复杂过程。以下是对此问题的详细解答：
一、责任认定与分类
首先，必须明确事故的责任主体。根据《中华人民共和国安全生产法》及相关法规，施工单位在建筑工地的安全生产中承担主要责任。若事故被认定为生产安全事故，并且施工单位存在违法违规行为，如未履行安全生产管理职责、未提供必要的安全防护措施等，那么施工单位及其相关责任人将面临法律追究。
二、追责措施
刑事责任：
- 若事故构成重大责任事故罪或其他相关犯罪，施工单位的主要负责人、项目负责人、安全管理人员等直接责任人员可能面临刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，重大责任事故罪的刑罚幅度为三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 若安全生产设施或条件不符合国家规定，导致重大伤亡事故，还可能构成重大劳动安全事故罪，同样面临刑事处罚。
行政责任：
- 对施工单位：一般事故（如造成1人死亡）时，负有责任的生产经营单位可能面临20万元以上50万元以下的罚款。若存在工程违法发包、转包等情况，罚款金额和处罚措施将更为严厉，包括停业整顿、降低资质等级或吊销资质证书等。
- 对相关责任人：生产经营单位的主要负责人若未履行安全生产管理职责，导致事故发生，可能受到撤职处分，并可能处上一年年收入30%的罚款。直接负责的主管人员和其他直接责任人员也可能面临罚款等行政处罚。
民事责任：
- 施工单位通常需承担民事赔偿责任，向死者家属支付包括丧葬费、抚恤金、精神损害赔偿等在内的赔偿金。
- 若事故由第三方过错导致，施工单位在承担赔偿责任后，有权向这些第三方追偿。
三、其他影响
- 企业信誉受损：发生安全事故会对施工单位的声誉造成严重影响，可能导致其在未来的招投标活动中处于不利地位。
- 经济损失：除了罚款和赔偿费用外，施工单位还可能因停业整顿、资质吊销等原因遭受巨大的经济损失。
- 监管加强：相关部门可能对施工单位进行更严格的监管和审查，以确保其遵守安全生产规定并防止类似事故再次发生。
四、建议与措施
为预防此类事故的发生，建议施工单位和从业人员严格遵守安全生产法律法规，加强安全管理和教育培训，确保施工安全。同时，一旦发生事故，应积极配合调查处理，依法承担相应责任，并采取措施防止事故扩大和类似事故再次发生。此外，施工单位还应建立健全安全生产责任制和应急预案，提高应对突发事件的能力。
综上所述，工程责任事故死亡一人的追责过程涉及刑事责任、行政责任和民事责任等多个层面。施工单位和相关责任人应严格遵守法律法规，加强安全管理，以预防事故的发生。一旦发生事故，应依法承担相应责任，并积极采取措施防止类似事故再次发生。