结论前置：因食品问题导致吃坏肚子，消费者既可以向商家要求赔偿，也可以向生产厂家要求赔偿，具体取决于食品问题的根源及各方的责任。

详细分析：

1. 向商家赔偿的情况：

   • 商家责任：如果食品问题是由于商家的储存、运输不当导致的，比如食品在商家处过期变质，或者商家未按照规定的温度、湿度等条件储存食品，那么商家应当承担赔偿责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条，消费者因不符合食品安全标准的食品受到损害的，可以向经营者（商家）要求赔偿损失。商家在接到赔偿要求后，应当实行首负责任制，先行赔付，不得推诿。

2. 向生产厂家赔偿的情况：

   • 厂家责任：如果食品问题是由于生产厂家在生产过程中造成的，比如食品本身存在质量问题（如变质、含有有害物质），或者生产厂家的生产工艺存在缺陷，导致食品不符合食品安全标准，那么生产厂家应当承担赔偿责任。
   • 法律依据：同样根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条，消费者也可以向生产者（厂家）要求赔偿损失。如果属于生产者责任，商家在赔偿后有权向生产者追偿。

3. 赔偿范围与标准：

   • 实际损失：包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
   • 惩罚性赔偿：如果生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。
   • 精神损害赔偿：如食品问题给消费者造成严重精神损害，消费者有权主张精神损害赔偿。

4. 维权途径：

   • 协商和解：首先尝试与商家或生产厂家就赔偿事宜进行协商，明确赔偿要求。
   • 投诉举报：若协商无果，可向消费者协会、市场监管部门投诉举报，这些机构会介入调解或进行调查处理。
   • 法律途径：必要时，可通过诉讼等法律手段维护自身权益，向人民法院提起诉讼，请求法院判决责任方承担赔偿责任。

总结与建议： 在处理因食品问题导致的身体不适时，消费者应迅速采取行动，保留好相关证据（如食品包装、购买凭证、医疗记录等），并明确赔偿范围。首先尝试与商家或生产厂家协商赔偿；若协商无果，则通过投诉举报或法律途径维护自身权益。在整个过程中，保持冷静、理性，并依据相关法律法规来主张自己的权利。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。