结论前置：您有权要求公安机关说明不立案的法律依据和事实依据。公安机关在决定是否立案时，必须严格依据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定进行审查，并给出明确的理由。若您对公安机关的不立案决定有异议，可以通过申请复议或向人民检察院提出申诉等途径来维护自己的权益。
详细分析：
法律依据与事实依据的说明义务：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条，公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围迅速进行审查。若认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，公安机关将不予立案，并且必须将不立案的原因通知控告人。这一规定明确了公安机关在不予立案时，有义务向控告人说明法律依据和事实依据。
不立案的法定情形：
- 公安机关不予立案的情形主要包括：没有犯罪事实；犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任；以及其他法定不予追究刑事责任的情形，如犯罪已过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚等。这些情形都是公安机关在审查案件时必须考虑的法律因素。
控告人的救济途径：
- 若您对公安机关的不立案决定不服，可以申请复议。根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十九条，控告人对不予立案决定不服的，可以在收到不予立案通知书后七日以内向作出决定的公安机关申请复议。公安机关应当在收到复议申请后三十日以内作出决定，并将决定书送达控告人。
- 若复议结果仍不能令您满意，您还可以向上一级公安机关或同级人民检察院提出申诉。特别是当被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查时，可以向人民检察院提出，人民检察院将要求公安机关说明不立案的理由，并根据情况通知公安机关立案。
法律建议：
- 要求书面说明：在要求公安机关说明不立案的法律依据和事实依据时，建议您要求公安机关出具书面的《不予立案通知书》，以便您更清晰地了解不立案的具体原因。
- 及时申请复议：若您对不立案决定有异议，务必在规定时间内（一般为收到通知书后七日以内）向作出决定的公安机关申请复议，以维护自己的合法权益。
- 寻求法律帮助：在整个过程中，如果您感到困惑或需要进一步的法律支持，可以直接向我咨询。我可以根据您的具体情况，提供更详细的法律意见和帮助。
可能的法律后果：
- 若公安机关的不立案决定合法合理，且您未能提供足够的证据或理由来支持您的复议或申诉，那么公安机关的不立案决定可能会得到维持。
- 若您能够提供充分的证据或理由来证明公安机关的不立案决定存在错误或不当，那么公安机关可能会重新审查案件，并作出立案决定。或者，在您向人民检察院提出申诉后，人民检察院也可能要求公安机关立案侦查。
总之，您有权要求公安机关说明不立案的法律依据和事实依据，并通过合法的途径来维护自己的权益。如果您在这个过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。