当您面临执行申请被法院裁定不予受理的情况时，确实有多种救济途径可供选择，以确保您的合法权益得到有效维护。以下是对这些救济方法的详细解析：

一、向上一级人民法院申请复议

法律依据与流程： 根据《最高人民法院关于人民法院办理执行异议和复议案件若干问题的规定》，若执行法院裁定不予受理您的执行申请，您有权在裁定送达之日起十日内向上一级人民法院申请复议。具体操作上，您需要准备复议申请书，明确阐述不服不予受理裁定的理由及事实依据，并提交给上一级人民法院。上一级法院将仔细审查您的复议申请，若发现原裁定存在错误，将指令执行法院立案或采取其他相应处理措施；若认为原裁定正确，则会驳回复议申请。

注意事项：

• 务必在法定期限内提出复议申请，以免丧失救济权利。
• 复议申请书应详细、准确地阐述您的理由和依据，以提高复议成功率。

二、补充材料后重新申请

原因与操作： 执行申请不予受理有时是因为申请材料不齐全或不符合法定形式。例如，申请执行仲裁裁决却未提供仲裁裁决书正本或生效证明。在这种情况下，您应细致阅读法院的不予受理理由，针对指出的问题补充完善相关材料。之后，再重新向执行法院提交完整的执行申请。

建议：

• 在准备申请材料时，务必仔细核对法院的要求，确保材料的完整性和合规性。
• 若对材料要求有疑问，可咨询专业律师或法院工作人员，以避免因材料问题导致申请被拒。

三、通过审判监督程序解决实体问题

适用情形与途径： 若执行申请不予受理是因据以执行的生效法律文书存在错误，如判决、裁定认定事实的主要证据不足、适用法律确有错误等，您可通过审判监督程序来纠正。具体途径包括申请再审和检察院抗诉或检察建议。

• 申请再审：对于已生效的判决、裁定，您可在规定期限内向上一级人民法院申请再审。若为人数众多或双方为公民的案件，亦可选择向原审人民法院申请再审。
• 检察院抗诉或检察建议：您可向人民检察院提出申请。人民检察院经审查，若认为符合抗诉条件，将向人民法院提出抗诉；部分案件，也可提出检察建议。

注意事项：

• 审判监督程序涉及复杂的法律问题和严格的程序要求，建议在进行前咨询专业律师。
• 申请再审或检察院抗诉、检察建议需要充分的证据支持，务必提前准备好相关材料。

四、寻求其他纠纷解决方式

适用情况与选择： 若执行依据源于合同等民事纠纷，且无法通过上述法律途径有效解决时，您可考虑重新申请仲裁（若合同中存在有效仲裁条款或能达成新仲裁协议）、自行协商或第三方调解等非诉讼纠纷解决方式。

建议：

• 在选择非诉讼纠纷解决方式时，应充分考虑其效率、成本和效果等因素。
• 若对非诉讼纠纷解决方式不熟悉，可咨询专业律师或相关机构以获取帮助。

综上所述，面对执行申请不予受理的情况，您拥有多项救济措施可供选择。建议您根据具体案情和法律规定选择合适的救济途径，并在进行前咨询专业律师以确保权益得到有效维护。同时，务必注意法定期限和证据准备等关键问题，以提高救济成功率。