在存在重大商标争议的情形下，市监局（市场监督管理局）的处理方式通常遵循以下步骤和原则：

1. 受理与调查
   市监局在接到商标争议的投诉或举报后，会首先进行受理，并启动调查程序。调查内容包括核实争议商标的注册情况、使用情况、争议双方的主张及证据等。市监局会要求争议双方提供相关材料，并可能进行现场勘查、询问当事人等，以全面了解争议事实。

2. 调解与协商
   在调查过程中，市监局会尝试组织争议双方进行调解，鼓励双方通过协商达成和解。调解是解决商标争议的一种高效、低成本的方式，有助于维护市场秩序和双方当事人的合法权益。如果调解成功，市监局会制作调解协议书，并监督双方履行。

3. 作出行政决定
   如果调解不成或争议双方不愿进行调解，市监局会根据调查结果和相关法律法规，作出行政决定。行政决定可能包括撤销争议商标的注册、宣告商标无效、责令停止侵权行为等。市监局在作出行政决定时，会充分考虑争议事实、法律依据及双方当事人的权益。

4. 执行与监督
   市监局作出的行政决定具有法律效力，争议双方应当履行。如果一方不履行行政决定，市监局有权采取强制执行措施，如罚款、查封扣押等。同时，市监局还会对行政决定的执行情况进行监督，确保争议得到妥善解决。

5. 法律救济途径
   如果争议双方对市监局的行政决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。行政复议和行政诉讼是解决商标争议的法律救济途径，有助于保障争议双方的合法权益和监督市监局的行政行为。

在处理重大商标争议时，市监局会秉持公正、公平、公开的原则，依法履行职责，维护市场秩序和双方当事人的合法权益。如果您在商标争议方面有任何问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。