个人替单位虚开350万元发票，涉及的法律责任人划分及法律责任分析如下：
直接责任人（虚开发票的个人）：
- 行政责任：根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，虚开发票的，由税务机关没收违法所得；虚开金额在1万元以下的，可以并处5万元以下的罚款；虚开金额超过1万元的，并处5万元以上50万元以下的罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。在此案例中，虚开金额高达350万元，因此个人将面临严重的行政处罚，包括高额罚款。
- 刑事责任：依据《中华人民共和国刑法》第二百零五条，虚开增值税专用发票或者虚开用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票，虚开的税款数额较大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；虚开的税款数额巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产。对于虚开普通发票，情节严重的，也可能构成犯罪，依法追究刑事责任。在此案例中，由于虚开金额巨大，个人很可能面临严重的刑事处罚。
单位责任：
- 行政责任：单位作为发票的接受方或使用方，如果明知是虚开的发票而接受或使用，同样可能面临税务机关的行政处罚，包括罚款等。此外，单位还可能因违反税收管理规定而受到其他行政处罚。
- 刑事责任：如果单位直接参与虚开发票的行为，或者单位负责人、直接负责的主管人员和其他直接责任人员指使、授意员工虚开发票，单位及相关责任人员也可能构成犯罪，依法追究刑事责任。在此案例中，如果单位直接参与或指使虚开发票，单位及相关责任人员将面临严重的法律后果。
其他可能涉及的责任人：
- 中间介绍人：如果存在中间介绍人协助虚开发票，该介绍人也可能因参与虚开发票行为而面临行政处罚或刑事责任。
- 财务、税务等部门相关人员：如果单位内部财务、税务等部门的相关人员明知是虚开的发票而予以报销、抵扣等，这些人员也可能因违反职责而面临相应的法律责任。
法律建议：
- 对于个人而言，应严格遵守税收法律法规，不得虚开发票或接受虚开的发票。一旦涉及虚开发票行为，应立即向税务机关自首并配合调查，以减轻法律责任。
- 对于单位而言，应加强内部管理，建立健全的发票管理制度和内部控制机制，确保发票的真实性和合法性。同时，单位应加强对员工的法律教育和培训，提高员工的法律意识和合规意识。
- 如果发现虚开发票行为，应及时向税务机关举报并配合调查，以维护税收秩序和公平竞争的市场环境。
可能面临的法律后果总结：
个人替单位虚开350万元发票，个人将面临严重的行政处罚和刑事处罚；单位如果直接参与或指使虚开发票，也将面临严重的法律后果；其他可能涉及的责任人如中间介绍人、财务税务等部门相关人员也可能因参与虚开发票行为而面临相应的法律责任。因此，建议各方严格遵守税收法律法规，共同维护税收秩序和公平竞争的市场环境。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。