结论：未成年打架把对方头打肿是否构成轻伤，不能仅凭头部肿胀这一外观表现来判断，需要依据专业的医学鉴定结果来确定。以下从多个角度进行分析说明：
一、轻伤的认定标准
根据《人体损伤程度鉴定标准》，轻伤是指使人肢体或者容貌损害，听觉、视觉或者其他器官功能部分障碍或者其他对于人身健康有中度伤害的损伤，包括轻伤一级和轻伤二级。具体到头部损伤，轻伤一级可能包括头皮创口或者瘢痕长度累计较长、头皮撕脱伤面积较大、头皮缺损面积较大等情况；轻伤二级则可能包括头皮创口或者瘢痕长度较短、帽状腱膜下血肿范围较大等情况。而头部肿胀，如果没有伴随其他更严重的损伤，如骨折、脑震荡等，可能并不直接构成轻伤。
二、医学鉴定的必要性
由于轻伤的认定需要依据专业的医学知识和鉴定标准，因此，在判断未成年打架把对方头打肿是否构成轻伤时，必须进行医学鉴定。医学鉴定机构会根据受害者的伤情、治疗情况以及恢复情况等因素，综合判断其损伤程度，并出具鉴定意见。这份鉴定意见将是判断是否构成轻伤的重要依据。
三、法律后果与责任承担
如果构成轻伤：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体，致人轻伤的，可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。但由于是未成年人，根据《中华人民共和国刑法》第十七条的规定，已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意伤害致人重伤或者死亡等严重犯罪的，才应当负刑事责任。对于致人轻伤的情况，一般可能不追究刑事责任，但可能会受到治安管理处罚，如拘留、罚款等。同时，未成年人的监护人也需要承担相应的民事赔偿责任，包括赔偿受害者的医疗费、护理费、交通费等合理费用。
如果不构成轻伤：如果医学鉴定结果显示受害者的损伤程度不构成轻伤，那么打架的未成年人可能不会面临刑事责任，但仍然可能受到治安管理处罚。同时，监护人也需要承担民事赔偿责任，赔偿受害者的合理损失。
四、建议与措施
及时就医并保留证据：如果发生未成年打架事件，受害者应及时就医治疗，并保留好相关的医疗记录、费用单据等证据。这些证据将有助于后续的医学鉴定和法律维权。
报警并配合调查：打架事件发生后，应及时报警并配合警方的调查工作。警方将根据调查情况依法处理，并可能组织双方进行调解。
寻求法律帮助：如果涉及法律纠纷或需要维权，建议及时咨询专业律师（如我），了解自己的权利和义务，并寻求合法的解决途径。
总之，未成年打架把对方头打肿是否构成轻伤，需要依据专业的医学鉴定结果来判断。在处理此类事件时，应保持冷静、理性，及时就医、报警并寻求法律帮助。如果你有任何法律问题或需要进一步的咨询，请直接向我提问。