强制不让百姓烧煤取暖是否违法，需分情况讨论：

1. 若政府出于环保、公共安全等合理目的，且依法定程序实施限制措施：

   • 法律依据：根据《大气污染防治法》等相关法律法规，政府有权为了保护大气环境、减少污染物排放，对特定区域或特定时间内的燃煤取暖行为进行限制。这种限制通常需要通过制定地方性法规、规章或发布行政命令等方式来实施，并且需要遵循法定程序，如公开征求意见、举行听证会等。
   • 合法性分析：如果政府实施的限制措施符合上述法律法规的规定，且程序合法，那么这种限制就是合法的，不构成违法行为。政府可能会提供替代的取暖方式，如推广清洁能源、提供补贴等，以减轻对百姓生活的影响。

2. 若政府未依法定程序或超出合理范围实施限制措施：

   • 违法性分析：如果政府在没有法律依据或未遵循法定程序的情况下，强制不让百姓烧煤取暖，或者限制措施超出了合理范围，如未提供替代取暖方式导致百姓生活受到严重影响，那么这种行为就可能构成违法行为。百姓有权依法维护自己的合法权益，如通过行政复议、行政诉讼等途径寻求救济。

3. 特殊情况下的考虑：

   • 紧急状态：在紧急状态下，如发生严重空气污染事件，政府可能需要采取临时性的限制措施来保护公共健康和安全。这种情况下，限制措施的合法性可能需要根据具体情况进行判断，并且通常需要遵循更严格的程序要求。
   • 地区差异：不同地区的环保标准、能源结构等存在差异，因此政府实施的限制措施也可能因地区而异。在判断限制措施的合法性时，需要考虑当地的实际情况和法律法规的规定。

法律建议：

• 如果百姓认为政府实施的限制措施违法或不合理，可以先尝试与政府相关部门进行沟通协商，了解限制措施的具体依据和目的，以及是否有替代的取暖方式可供选择。
• 如果沟通协商无果，百姓可以依法向上一级政府或相关部门提出行政复议申请，或者向人民法院提起行政诉讼，寻求法律救济。

可能后果：

• 如果政府实施的限制措施合法且合理，百姓应当遵守相关规定，否则可能面临行政处罚等法律后果。
• 如果政府实施的限制措施违法或不合理，百姓通过法律途径寻求救济并获得支持后，政府可能需要撤销或修改限制措施，并可能需要对百姓因此遭受的损失进行赔偿。

总之，强制不让百姓烧煤取暖是否违法，需要根据具体情况进行判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。