若因食用不新鲜的鸡翅导致健康受损或财产损失，您有权要求赔偿，具体赔偿方式需根据实际情况确定。以下分情况说明：

1. 若在餐厅等餐饮场所食用不新鲜鸡翅：

   • 健康受损：若因食用不新鲜鸡翅导致食物中毒或其他健康问题，您可要求餐厅承担医疗费、误工费、护理费等因治疗和康复产生的合理费用。若造成残疾或死亡等严重后果，还可要求残疾赔偿金或死亡赔偿金。
   • 财产损失：若未造成健康损害，但鸡翅本身存在质量问题，您可要求餐厅退还鸡翅的费用，并可能根据餐厅的过错程度要求一定的赔偿，如因鸡翅不新鲜导致您额外支出的交通费等。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第七条、第十一条、第四十条，以及《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条，消费者在购买、使用商品或接受服务时享有人身、财产安全不受损害的权利，若因商品或服务问题受到损害，有权要求赔偿。

2. 若在超市等零售场所购买不新鲜鸡翅：

   • 退换货：您可首先要求超市退换不新鲜的鸡翅，并退还相应货款。
   • 赔偿损失：若因食用不新鲜鸡翅导致健康问题，您可要求超市承担医疗费等合理费用。若超市明知鸡翅不新鲜仍销售，您还可根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条，要求超市支付价款十倍或损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。
   • 投诉与举报：若超市拒绝赔偿，您可向当地消费者协会投诉，或向市场监督管理部门举报，以维护自身权益。

3. 若通过网购平台购买不新鲜鸡翅：

   • 平台介入：您可首先联系卖家要求退换货或赔偿，若卖家拒绝或处理不当，可申请网购平台介入调解。
   • 法律途径：若平台调解无果，您可依据《中华人民共和国电子商务法》等相关法律法规，通过法律途径维护自身权益，如向法院提起诉讼。

建议行动步骤：

• 保留好购买鸡翅的凭证，如发票、收据或网购订单截图等。
• 若因食用不新鲜鸡翅导致健康问题，及时就医并保存好医疗记录。
• 与商家或平台沟通时，保持冷静并明确表达诉求，必要时可录音或截图保存沟通记录。
• 若商家或平台拒绝赔偿或处理不当，及时向相关部门投诉或寻求法律帮助。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。