结论：事故认定司机全责后，提车是否需要交钱取决于具体情况。一般来说，如果车辆已完成检验、鉴定且无其他扣留情形，车主无需支付额外费用即可提车；但在某些特殊情况下，如产生了停车费用或检验鉴定相关费用，车主可能需要承担这些费用。

详细分析：

1. 一般情况：无需额外交钱即可提车

   • 事故认定书的作用：事故认定书是交警部门对交通事故进行责任划分的重要文件。当事故认定书判定一方为全责时，这主要影响的是后续的赔偿问题，与提车无直接关联。
   • 提车的条件：根据《道路交通事故处理程序规定》第五十八条，自检验报告、鉴定意见确定之日起五日内，公安机关交通管理部门应当通知当事人领取扣留的事故车辆。如果事故处理完毕，且交警部门未因其他原因（如涉嫌交通肇事犯罪、检验鉴定需要等）扣留车辆，那么车主通常可以直接前往停车场提车，无需支付额外费用。

2. 特殊情况：可能需要交钱才能提车

   • 停车费用：如果车辆在事故后被拖至停车场，并产生了停车费用，那么车主在提车时需要支付这部分费用。停车费用的计算方式可能因地区而异，一般按天计费。根据《行政强制法》第二十六条，因查封、扣押发生的保管费用由行政机关承担，但实践中可能存在个别地方违规收取的情况，此时车主可依法维权。另外，若公安机关交通管理部门通知当事人领取，当事人逾期未领取产生的停车费用由当事人自行承担。
   • 检验鉴定相关费用：如果交警部门因检验鉴定需要扣留了车辆，那么在检验鉴定完成后，车主可以提车。但此时若产生了与检验鉴定相关的费用（如检测费、鉴定费等），车主可能需要承担这些费用。不过，这些费用并非由事故认定书的全责判定直接导致，而是由车辆的实际状况和处理需求决定。

3. 继续扣留的特殊情况

   • 如果车辆存在未处理的交通违法记录，或涉嫌酒驾、毒驾等严重违法行为，即使交通事故责任认定书已出具，交警部门也可能依法对车辆进行进一步的扣留和处理。

建议：

• 由于交通事故责任认定书出来后提车的具体流程和时间可能因地区和具体情况而有所不同，建议车主在遇到此类问题时，及时咨询当地交警部门以获取最准确的信息。
• 如果车主对提车过程中产生的费用有疑问或认为存在不合理收费，可以依法维权，寻求法律支持。

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