结论：公安机关在拘留犯罪嫌疑人后，不能决定“不上诉”，因为“上诉”是针对法院判决或裁定而言的，公安机关作为侦查机关，其职责是侦查案件并决定是否移送检察机关审查起诉，而非直接决定是否上诉。不过，公安机关在拘留后有权决定是否继续采取强制措施（如逮捕）或释放犯罪嫌疑人，以及是否将案件移送检察机关审查起诉。
详细分析：
拘留与上诉的概念区分：
- 拘留：是公安机关在侦查过程中，对现行犯或者重大嫌疑分子所采取的临时剥夺其人身自由的强制措施。拘留的目的是为了保障侦查活动的顺利进行，防止犯罪嫌疑人逃跑、毁灭证据或继续犯罪。
- 上诉：是指当事人对人民法院所作的尚未发生法律效力的一审判决、裁定或评审决定，在法定期限内，依法声明不服，提请上一级人民法院重新审判的活动。上诉是针对法院判决或裁定而言的，公安机关作为侦查机关，无权直接决定是否上诉。
公安机关在拘留后的职责与权力：
- 继续侦查或释放：公安机关在拘留犯罪嫌疑人后，有权继续进行侦查活动，收集证据，查明案件事实。如果认为犯罪嫌疑人无罪或证据不足，公安机关可以决定释放犯罪嫌疑人。
- 提请逮捕：如果公安机关认为犯罪嫌疑人有罪且符合逮捕条件，可以提请检察机关批准逮捕。逮捕是比拘留更为严厉的强制措施，旨在确保犯罪嫌疑人在审判前不会逃跑或继续犯罪。
- 移送审查起诉：在侦查终结后，公安机关认为犯罪事实清楚，证据确实、充分，应当依法追究犯罪嫌疑人刑事责任的，会制作起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定。
检察机关与法院的角色：
- 检察机关：负责审查公安机关移送的案件，决定是否提起公诉。如果检察机关认为案件符合起诉条件，会向法院提起公诉；如果认为不符合起诉条件，会作出不起诉决定。
- 法院：负责审理案件并作出判决。如果被告人对一审判决不服，可以在法定期限内提起上诉；如果检察机关认为一审判决有误，也可以提起抗诉。
建议与后果：
- 对犯罪嫌疑人的建议：如果被公安机关拘留，应积极配合侦查活动，如实陈述事实，同时有权委托律师提供法律帮助。在侦查阶段，犯罪嫌疑人及其律师可以申请取保候审、监视居住等强制措施变更，或者提出无罪、罪轻的辩护意见。
- 对公安机关的建议：在拘留犯罪嫌疑人后，应依法进行侦查活动，收集证据，查明案件事实。如果认为犯罪嫌疑人无罪或证据不足，应及时释放；如果认为有罪且符合逮捕条件，应提请检察机关批准逮捕；如果侦查终结后认为应当追究刑事责任，应及时移送检察机关审查起诉。
- 法律后果：如果公安机关在拘留后违法采取强制措施或违反法定程序进行侦查活动，可能会面临法律监督机关的纠正或追责。同时，如果公安机关不移送符合起诉条件的案件或错误移送不符合起诉条件的案件，也可能会影响案件的公正审理和当事人的合法权益。
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