结论：有精神病的人打人，警察能否送其进精神病院需根据具体情况判断，主要取决于患者的精神状态、行为能力以及打架造成的后果。
详细分析：
初步处理与精神状态确认：
- 警察在接到报警后，会迅速赶到现场，将涉事的精神病患者与其他人员隔离，并采取必要的约束性措施，以防止事态进一步扩大。
- 警察会调查患者的病史资料、医院诊断证明，并必要时委托专业的司法鉴定机构，对患者案发时的精神状态和刑事责任能力进行鉴定。这是确定后续处理方式的关键步骤。
根据鉴定结果分类处理：
- 完全无刑事责任能力：若患者在打架时不能辨认或控制自己的行为，经法定程序鉴定确认，则不负刑事责任。此时，警察可采取保护性约束措施，如将其送往指定的精神病院进行强制医疗，以确保其不再对社会造成危害。同时，其监护人需承担民事赔偿责任，警察会组织双方进行调解，督促监护人对受害人的损失进行赔偿。
- 限制刑事责任能力：对于尚未完全丧失辨认或控制自己行为能力的患者，警察会依法追究其刑事责任，但在量刑时会考虑其精神状态，给予从轻或减轻处罚。同时，警察会责令其家属或监护人对患者严加看管和医疗，必要时可建议政府强制医疗。其监护人同样要承担相应的民事赔偿责任。
- 完全刑事责任能力：间歇性精神病人在精神正常时打架，警察会按照正常的刑事程序处理，可能以故意伤害、寻衅滋事等罪名立案侦查，并采取拘留、逮捕等强制措施。患者本人需承担民事赔偿责任，不足部分由监护人赔偿。
治安管理处罚与后续监管：
- 即使不构成犯罪，但打架行为违反治安管理规定的，警察可根据《治安管理处罚法》给予相应的治安处罚。对于情节特别轻微、主动消除或减轻违法后果，并取得被侵害人谅解的，可减轻处罚或不予处罚。
- 警察会要求患者的监护人严格履行监护职责，防止其再次实施危害行为。若监护人无力监管或患者病情严重且存在继续伤害他人的风险，警察可协助将患者送往当地精神病院或其他医疗机构接受治疗与监管。
建议与提醒：
- 对于精神病患者及其家属，应加强对患者的看护和管理，确保其按时服药、接受治疗，以降低其发病和危害社会的风险。
- 若遇到精神病患者打人等突发事件，应立即报警并保护好现场，以便警察及时处理并保护受害者的权益。
- 若您或他人因精神病患者的行为受到损害，可及时向警察报案并寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
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