结论：针对继父病危而继子不管的情况，可以从法律义务、道德责任以及可能的法律后果等多个角度进行分析，并给出相应的建议。
一、法律义务角度
继子女与继父母的关系：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。继父或继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用法律关于父母子女关系的规定。这意味着，如果继子在继父的抚养下成长，继父对继子履行了抚养教育的义务，那么继子在继父病危时，也应当承担相应的赡养义务。
赡养义务的具体内容：
- 赵养义务包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉。在继父病危的情况下，继子应当提供必要的医疗费用、生活费用，并尽可能在身边照料，给予精神上的支持。
二、道德责任角度
- 除了法律义务外，继子还应当从道德层面考虑，对继父尽到应有的关心和照顾。家庭成员之间的相互扶持和关爱是社会和谐稳定的基础，也是中华民族的传统美德。
三、可能的法律后果
如果继子不履行赡养义务：
- 继父有权向人民法院提起诉讼，要求继子履行赡养义务。法院会根据具体情况，判决继子支付赡养费、医疗费等费用，并可能要求继子承担其他相应的法律责任。
如果继子构成遗弃罪：
- 在极端情况下，如果继子对病危的继父不闻不问，情节恶劣的，还可能构成遗弃罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。构成遗弃罪的，将面临刑事处罚。
四、建议与措施
沟通协商：
- 首先，建议继子与继父或其他家庭成员进行沟通协商，了解继父的具体需求和期望，共同商讨解决方案。
寻求法律援助：
- 如果沟通协商无果，或者继子确实无法履行赡养义务，建议继父或相关家庭成员寻求法律援助，通过法律途径维护继父的合法权益。
加强道德教育：
- 同时，也应当加强对继子的道德教育，引导其认识到家庭责任和社会责任的重要性，促使其主动履行赡养义务。
总结：继父病危而继子不管的情况涉及法律义务、道德责任以及可能的法律后果等多个方面。作为继子，应当从法律和道德两个层面出发，对继父尽到应有的关心和照顾。如果确实存在困难或无法履行义务，应当积极寻求解决方案，避免引发不必要的法律纠纷和道德争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。