结论：把别人打伤被拘留后是否会有案底，主要取决于后续司法程序的处理结果。若未被法院判决有罪，则不会留下案底；若被判有罪，则会留下犯罪记录，即案底。

详细分析：

1. 刑事拘留的性质与案底的定义：

   • 刑事拘留是公安机关、人民检察院在侦查过程中，对现行犯或重大嫌疑分子采取的临时剥夺其人身自由的强制措施。它本身并不等同于有罪判决，也不直接产生案底。
   • 案底通常指的是犯罪记录，即一个人因犯罪被判刑后，在公安系统留下的记录。这个记录会对个人的生活、工作等方面产生影响。

2. 不同司法程序下的结果：

   • 未被法院判决有罪：
     • 如果案件在后续的司法程序中，被人民检察院审查认为犯罪嫌疑人的行为情节轻微，不需要判处刑罚或免除刑罚，从而作出不起诉决定；或者证据不足，不符合起诉条件，人民检察院作出不起诉决定，那么行为人就不会被认定为有罪，也就不会留下案底。
     • 即使只是被刑事拘留而并未被判刑，这一经历在某些特定场合下（如政审等）可能需要被提及或考虑，但这并不等同于有了通常所说的“案底”。
   • 被法院判决有罪：
     • 如果案件经过法院审判，最终被法院判决构成故意伤害罪（打人致轻伤通常涉嫌此罪），根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。一旦被定罪量刑，犯罪记录就会被留存于公安系统，形成案底。
     • 这个案底会在公安机关的系统中长期留存，并可能在求职、申请某些许可证、参与某些社会活动以及报考公务员、参军等方面对个人的生活和工作产生限制和影响。

3. 法律建议：

   • 在处理这类问题时，应充分了解法律规定和司法程序，以确保自身权益得到妥善保护。
   • 如果面临被刑事拘留的情况，建议尽快咨询专业律师，了解案件的具体情况和可能的法律后果，以便制定合适的应对策略。

举例说明：

• 假设张三因打人致轻伤被刑事拘留，但后续人民检察院审查认为张三的行为情节轻微，不需要判处刑罚，作出了不起诉决定。那么，张三就不会被认定为有罪，也不会留下案底。
• 假设李四同样因打人致轻伤被刑事拘留，但案件经过法院审判，最终被法院判决构成故意伤害罪，并被判处了有期徒刑。那么，李四就会留下犯罪记录，即案底。

后续行动建议：

• 如果您或您身边的人遇到了类似的情况，不要慌张，及时咨询我，我会根据具体情况给出专业的法律建议。
• 同时，也要积极配合司法机关的调查和处理工作，以便更好地维护自己的合法权益。