私生子在法律上称为非婚生子女，只要遗嘱真实有效且明确将财产分配给非婚生子女，非婚生子女就享有继承权。以下从不同情况为你详细分析：

遗嘱真实有效且明确分配财产给非婚生子女

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理。这意味着遗嘱继承优先于法定继承。

如果遗嘱人立下的遗嘱是真实有效的，即遗嘱人具有完全民事行为能力、遗嘱内容是其真实意思表示、遗嘱形式符合法律规定（如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写，签名，注明年、月、日；代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日等），并且在遗嘱中明确表示将部分或全部财产分配给非婚生子女，那么非婚生子女就有权按照遗嘱的内容继承相应的财产。

例如，张先生在生前立下了一份自书遗嘱，明确表示将其名下的一套房产和50万元存款留给他的非婚生子女小李。只要这份遗嘱符合法律规定的形式和实质要件，在小张去世后，小李就有权依据这份遗嘱继承房产和存款。

遗嘱无效的情况

如果遗嘱存在无效的情形，那么就不能按照遗嘱的内容进行继承，此时可能会按照法定继承来处理。以下是一些常见的遗嘱无效情形：

• 无民事行为能力人或者限制民事行为能力人所立的遗嘱无效：如果遗嘱人在立遗嘱时不具备完全民事行为能力，比如患有严重的精神疾病，无法辨认自己的行为，那么其所立的遗嘱是无效的。例如，王大爷在立遗嘱时已经患有老年痴呆症，意识不清，此时他所立的遗嘱就可能被认定为无效。
• 遗嘱必须表示遗嘱人的真实意思，受欺诈、胁迫所立的遗嘱无效：如果遗嘱人是在被他人欺骗、威胁的情况下立下遗嘱，并非其真实意愿的表达，那么这份遗嘱也是无效的。比如，赵先生的子女为了让他把财产留给自己，威胁赵先生如果不按照他们的要求立遗嘱，就会对他不利，赵先生在胁迫下立下了遗嘱，这种情况下遗嘱无效。
• 伪造的遗嘱无效：如果有人伪造遗嘱，那么这份伪造的遗嘱自始无效。例如，孙女士为了独占父亲的财产，伪造了一份遗嘱，将父亲的财产都留给自己，这份伪造的遗嘱是没有法律效力的。
• 遗嘱被篡改的，篡改的内容无效：如果遗嘱被人篡改，篡改的部分并不是遗嘱人的真实意思表示，所以篡改的内容无效。比如，周先生立了一份遗嘱，将一部分财产留给非婚生子女，但他的其他子女为了减少非婚生子女的继承份额，偷偷篡改了遗嘱内容，那么篡改的部分是无效的。

在遗嘱无效的情况下，如果非婚生子女属于法定继承人的范围，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条规定，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母，这里的子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。所以非婚生子女有权参与法定继承，与其他第一顺序继承人共同继承遗产。

如果你在遗嘱继承方面还有其他疑问，或者涉及到具体的案件情况，都可以直接向我咨询。