结论前置：当委托人死亡后，委托书的效力并非一概而论，而是需根据具体情况来判断。一般情况下，委托书会失效；但在特定条件下，委托书仍可能继续有效。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般原则
根据《中华人民共和国民法典》第一百七十三条第四款的规定，代理人或者被代理人死亡的，委托代理终止。这意味着，在普通的民事委托和诉讼代理中，如果委托人死亡，那么委托书原则上将自动失效，委托代理关系也随之终止。例如，若甲委托乙办理房屋产权过户手续，在办理过程中甲死亡，且不存在特殊情形，则乙的代理权随之终止。
二、特殊情况
尽管存在上述一般原则，但也有一些特殊情况使得委托书在委托人死亡后仍然具有效力。这些情况主要包括：
代理人不知情：
- 描述：若代理人不知道且不应当知道被代理人死亡，其基于原委托书继续进行的代理行为仍然有效。
- 法律依据：这主要出于保护交易安全和稳定的考虑，避免因代理人不知情的善意行为而引发的纠纷。
继承人承认：
- 描述：若被代理人的继承人对代理行为予以明确承认，同意受托人继续按照委托书的授权进行相关活动，此时委托书在一定程度上继续有效。
- 法律意义：这体现了继承人对被代理人意愿的尊重和对代理行为的认可。
代理权约定：
- 描述：若委托书中清晰写明代理权在特定代理事务完成时才结束，即使被代理人死亡，只要代理事务尚未完成，受托人仍有权依据委托书继续处理事务直至完成。
- 法律依据：这基于委托人和代理人之间的明确约定，该约定具有法律效力。
保护继承人利益：
- 描述：在委托人死亡前，受托人已经开始为委托人实施某些行为（如采购医疗用品），这些行为对委托人的继承人有直接利益。在这种情况下，即使委托人去世，受托人也应继续完成相关代理行为，以保护继承人的利益。
- 法律意义：这体现了法律对继承人权益的保护，确保被代理人去世后，其继承人的合理利益不受损害。
三、法律建议
- 对于委托人：在签署委托书时，应明确代理权的终止条件，特别是考虑到可能发生的意外情况，如委托人死亡等。这有助于在委托人去世后，减少因委托书效力问题而引发的纠纷。
- 对于代理人：在代理过程中，应密切关注委托人的健康状况和可能发生的意外情况。若委托人去世，应及时与继承人沟通，了解继承人的意愿，并根据实际情况决定是否继续代理行为。
- 对于继承人：在委托人去世后，应仔细审查委托书的内容，了解代理权的终止条件和代理事务的完成情况。若决定继续接受原代理人的行为，应及时与代理人沟通并明确表示承认。
综上所述，委托书在委托人死亡后的效力问题需要根据具体案情和法律规定进行细致分析和判断。在实际应用中，应结合上述知识点和具体情况来综合评估委托书的效力及后续处理方式。若您在此方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。