结论：工作24天没签合同但受伤，在符合一定条件下，仍然可以认定为工伤。

分析如下：

一、工伤认定的核心条件

根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定主要关注以下几个核心条件：

1. 工作时间和工作场所内：受伤必须发生在工作时间和工作场所内，或者与工作有直接关联的场所内。
2. 因工作原因：受伤必须是因为工作原因导致的，包括因履行工作职责受到暴力等意外伤害的情况。
3. 劳动关系：虽然通常要求存在劳动关系，但《工伤保险条例》并未明确规定必须签订书面劳动合同。在实际操作中，只要存在事实劳动关系，即劳动者实际为用人单位提供了劳动，并接受了用人单位的管理和指挥，就可以认定为存在劳动关系。

二、未签合同不影响工伤认定

1. 事实劳动关系：即使没有签订书面劳动合同，只要劳动者与用人单位之间存在事实劳动关系，劳动者在工作时间和工作场所内因工作原因受伤，仍然可以认定为工伤。
2. 举证责任：在工伤认定过程中，劳动者需要提供一定的证据来证明与用人单位之间存在事实劳动关系，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。这些证据可以帮助劳动行政部门或社会保险行政部门确认劳动关系的存在。

三、具体操作建议

1. 及时报告：受伤后，应尽快向用人单位报告，并要求用人单位协助申请工伤认定。
2. 收集证据：自行收集或要求用人单位提供与劳动关系相关的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
3. 申请工伤认定：如果用人单位不配合，劳动者可以自行向当地劳动行政部门或社会保险行政部门申请工伤认定。在申请时，需要提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等材料。

四、可能遇到的法律后果

1. 工伤认定成功：如果工伤认定成功，劳动者将享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
2. 工伤认定失败：如果工伤认定失败，劳动者可能需要通过其他途径来维护自己的权益，如提起民事诉讼要求用人单位承担赔偿责任。但这种情况通常较为复杂，且需要劳动者承担更多的举证责任。

温馨提示：在工作中受伤后，无论是否签订了书面劳动合同，都应尽快采取行动来维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。