公安机关在决定是否立案时，需严格依据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，对报案、控告、举报和自首的材料进行审查。若认为没有犯罪事实、犯罪事实显著轻微不需追究刑事责任，或存在其他法定不予追究刑事责任的情形，公安机关将不予立案，并需通知控告人不立案的原因。 以下是对这一问题的详细分析：

一、不予立案的法定情形

1. 没有犯罪事实：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条，公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应迅速审查。若发现没有犯罪事实存在，即不构成犯罪，公安机关将不予立案。这是确保司法资源不被滥用，避免对无辜者进行不必要的调查。

2. 犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任：

   • 同样依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条和第一百一十二条，即使存在犯罪事实，但若该事实情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，公安机关同样可以不予立案。例如，轻微的邻里冲突导致的伤害行为，若综合判断社会危害性极小，则可能不属于刑事案件范畴。

3. 其他法定不予追究刑事责任的情形：

   • 《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条还列举了其他几种特定情形下，公安机关不应立案追究刑事责任的情况，包括：
     • 犯罪已过追诉时效期限；
     • 经特赦令免除刑罚；
     • 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉（如侮辱罪、诽谤罪等）；
     • 犯罪嫌疑人、被告人死亡；
     • 其他法律规定免予追究刑事责任的。

二、不予立案的程序与救济途径

1. 不予立案的程序：

   • 根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十八条，公安机关接受案件后，经审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且属于自己管辖的，经县级以上公安机关负责人批准，予以立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，或者具有其他依法不追究刑事责任情形的，经县级以上公安机关负责人批准，不予立案。
   • 对有控告人的案件，决定不予立案的，公安机关应当制作不予立案通知书，并在三日以内送达控告人。

2. 救济途径：

   • 控告人对不予立案决定不服的，可以申请复议，这是法律赋予控告人的救济权利。
   • 若被害人认为公安机关应当立案侦查而不立案，还可以向人民检察院提出。人民检察院将要求公安机关说明不立案的理由，并根据情况通知公安机关立案，从而进一步保障被害人的合法权益。

三、不予立案决定的后续处理

• 决定不予立案后又发现新的事实或者证据，或者发现原认定事实错误，需要追究刑事责任的，公安机关应当及时立案处理。

综上所述，公安机关在立案问题上需严格依法行事，既要确保有罪必究，又要避免对无辜者的不当追究。通过明确的不予立案标准和程序规定，以及相应的救济途径，既保护了公民的合法权益，又提高了司法的公正性和效率。如果您对公安机关的不予立案决定有异议，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。