在撰写民事诉讼案件程序违法申请再审的请求事实开头部分时，关键在于清晰、准确地指出原审程序中存在的违法行为，并简要阐述该违法行为对案件公正审理及申请人权益的影响。以下是一个开头部分的示例，供您参考：
民事再审申请书（程序违法部分开头）
申请人（姓名/名称）：XXX，性别/成立日期：XXX，民族/注册地址：XXX，住址/联系方式：XXX。
被申请人（姓名/名称）：XXX，相关信息对应列出。
原审案由与案号：XXX（如合同纠纷）一案，案号为XXX。
申请事项： 请求贵院依法对（原审案号）一案进行再审，撤销原判决/裁定，并基于程序违法的事实，重新公正审理本案，以维护申请人的合法权益。
事实与理由（程序违法部分开头）：
在原审过程中，申请人发现存在严重的程序违法行为，该行为直接影响了案件的公正审理及申请人的诉讼权利。具体而言，原审法院在审理本案时，存在以下程序违法情形：
（此处可进一步详细阐述审判组织不合法的具体表现，如合议庭成员人数不足、存在利害关系未回避等，并说明其对案件审理的影响。）
（此处可具体描述庭审过程中剥夺辩论权利的具体情形，如庭审时间过短、未给予申请人充分发言机会等，并说明其对案件公正审理的影响。）
鉴于上述程序违法行为，申请人认为原审判决/裁定在程序上存在严重瑕疵，已影响了案件的公正裁决及申请人的合法权益。因此，申请人特依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，向贵院申请再审，请求贵院依法撤销原判决/裁定，并重新公正审理本案。
在撰写时，请确保语言规范、逻辑清晰，并准确引用相关法律法规以增强申请的说服力。同时，保持申请书的格式整洁、美观，便于阅读。希望以上示例能对您有所帮助。