在大多数情况下，老公转账给小三的私生子钱，妻子是有权要求并通常能够追回一部分或全部的，这主要基于夫妻共同财产权、违背公序良俗原则以及相应的法律救济途径。 以下是从不同角度的详细分析：
一、法律依据与原则
夫妻共同财产权：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，一般属于夫妻共同财产，双方对此享有平等的处理权。未经另一方同意，擅自处分共同财产可能构成无权处分，侵害了配偶的合法权益。
- 在这个案例中，老公转账给小三的私生子的钱，如果来源于夫妻共同财产，那么这种行为就侵犯了妻子的财产权。
违背公序良俗：
- 《民法典》明确规定，民事主体从事民事活动，不得违反法律，不得违背公序良俗。老公基于不正当男女关系向小三及其私生子转账赠与钱财的行为，明显违背了这一原则，不仅破坏了婚姻家庭的稳定，也违背了社会的道德规范和公共利益。
二、法律救济途径
协商解决：
- 作为首选方式，妻子可以尝试与老公和小三进行友好协商，要求小三返还受赠的钱财。这种方式既能避免进一步的纠纷和矛盾升级，也能节省时间和精力成本。但需要注意的是，协商可能因对方不配合而难以达成一致。
诉讼解决：
- 若协商无果，妻子有权向法院提起诉讼，请求法院确认老公的赠与行为无效（包括给小三及其私生子的转账），并要求小三返还相应款项。在诉讼过程中，妻子需提供充分证据，如银行转账记录、聊天记录、通话录音等，以证明转账事实及老公与小三之间的不正当关系。
- 法院在审理此类案件时，会综合考虑转账金额、转账目的、小三及其私生子是否知情等因素，来判定是否支持妻子的诉求以及返还的金额。
三、特殊情况处理
转账金额的性质：
- 对于一些具有特殊情感表达意义的转账金额（如“520”“1314”等），虽然可能被视为一种情感赠与，但在违背公序良俗和侵害夫妻共同财产权的背景下，妻子仍有权要求返还，且通常会得到法院的支持。
- 对于大额转账，法院更可能认定为无效赠与，并判决小三返还。
私生子的生活开销：
- 如果能证明转账款项是用于私生子的正常生活开销（如生活费、医疗费等），并且该开销是合理必要的，法院可能会根据具体情况作出判断，不一定全部支持返还请求。但此情况需严格审查，以防滥用。例如，如果小三及其私生子确实生活困难，且转账金额并未超出合理范围，法院可能会酌情减少返还金额。
四、实际操作建议
收集证据：
- 妻子应尽快收集相关证据，包括银行转账记录、聊天记录、通话录音等，以证明老公的转账事实及与小三的不正当关系。这些证据是后续协商或诉讼的关键。
咨询专业律师（此处在回答中不直接提及，但实际操作中建议）：
- 在处理此类复杂法律问题时，建议妻子咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议和策略，帮助妻子更好地维护自身权益。不过，既然您已经向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。
保持冷静和理智：
- 在整个过程中，妻子应保持冷静和理智，避免情绪化的行为。通过合法途径维护自身权益是最佳选择。
总结来说，老公转账给小三的私生子钱，在大多数情况下妻子是有权要求并通常能够追回一部分或全部的。但具体能否追回以及追回的金额，需要根据转账的性质、金额、目的以及小三及其私生子是否知情等因素来综合判断。如果您有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。