老公在外面有私生子，并不直接构成重婚罪。重婚罪的认定关键在于行为人是否与他人存在以夫妻名义共同生活或办理了结婚登记手续的事实婚姻关系。下面我将从不同角度为你详细分析：

重婚罪的定义与构成

重婚罪是指有配偶者又与他人结婚，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。这里的“结婚”不仅指法律上的登记结婚，也包括事实上形成的以夫妻名义共同生活的状态。因此，判断是否构成重婚罪，需综合考虑多个因素。

具体情形分析

1. 法律重婚：

   • 如果老公在与你婚姻关系存续期间，又和第三者登记结婚，无论是否生育私生子，都明确构成重婚罪。例如，他背着你在另一个城市与第三者领取了结婚证，这种情况就属于法律重婚。

2. 事实重婚：

   • 如果老公在婚姻关系存续期间，与第三者以夫妻名义共同生活，虽未办理结婚登记手续，但已形成事实上的婚姻关系，且生育了私生子，那么就可能构成事实重婚。这通常表现为双方公开以夫妻相称，共同居住、共同参与社交活动，并对外以夫妻身份处理事务等。比如，他们长期同居，周围邻居都认为他们是夫妻，且他们共同抚养私生子，这种情况就可能构成事实重婚。

3. 不构成重婚罪的情形：

   • 如果老公只是在外面与他人发生不正当关系并生育了私生子，但并没有与第三者登记结婚，也没有以夫妻名义共同生活，仅仅是偶尔的出轨行为导致私生子的出生，那么这种情况通常不构成重婚罪。然而，这种行为仍然违反了婚姻的忠诚义务，可能对家庭关系造成严重破坏。

证据收集与法律追究

• 证据收集：判断是否构成重婚罪需要有充分的证据支持。如果你怀疑老公的行为构成重婚罪，建议及时收集相关证据，如他们的结婚登记材料（如果有）、共同居住的证明（如租房合同、水电费账单等）、邻居或亲友的证人证言、共同参与社交活动的照片或视频等。

• 法律追究：如果确实构成重婚罪，你可以向公安机关报案，由检察机关提起公诉，依法追究其刑事责任。同时，在民事诉讼中，你也可以要求过错方承担相应的法律责任，包括赔偿损失等。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因重婚导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。

法律建议

• 如果你发现老公有私生子，首先保持冷静，尽量收集相关证据。
• 咨询专业律师（即我），根据你的具体情况分析是否构成重婚罪，并为你提供法律建议。
• 如果决定追究老公的法律责任，可以依法向公安机关报案或提起民事诉讼。

总之，是否构成重婚罪需要根据具体情况来判断，并结合相关法律法规进行综合分析。如果你对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。