结论前置：外面有私生孩子本身并不直接构成重婚罪，关键在于是否与他人形成了婚姻关系（无论是法律婚姻还是事实婚姻）。

详细分析

1. 法律重婚的情形

   • 如果某人在已有合法婚姻关系的情况下，又与他人办理结婚登记，无论是否生育子女，都明确构成重婚罪。例如，甲在和乙有婚姻关系时，又和丙登记结婚，这种情形即属于法律重婚，甲的行为就构成了重婚罪。

2. 事实重婚的情形

   • 即使没有再次办理结婚登记，但如果与婚外异性以夫妻名义持续、稳定地共同生活，包括对外以夫妻相称、共同生活形成较为固定的关系、生育子女等，也构成重婚罪。比如，甲在有配偶乙的情况下，与丙在生活中对外以夫妻名义示人，周围邻居也认为他们是夫妻，且生育了孩子，这种情况即属于事实重婚，甲同样构成重婚罪。

3. 不构成重婚的情形

   • 如果只是与婚外异性发生了性关系并生育孩子，但并没有以夫妻名义共同生活，则不构成重婚罪。例如，甲在婚姻之外与乙发生关系并生育孩子，但甲和乙并没有像夫妻一样共同居住、共同生活，也没有对外宣称是夫妻关系，这种情况下，甲不构成重婚罪。不过，甲的行为虽然不构成重婚罪，但违背了夫妻之间的忠诚义务，在民事方面，无过错方在离婚时可以据此主张损害赔偿。

法律建议

• 证据收集：如果怀疑对方构成重婚罪，应注重证据的收集和分析。证明重婚罪的关键在于是否有足够的证据表明当事人与他人形成了婚姻关系，这包括但不限于他们共同生活的证据（如共同居住的房屋租赁合同、水电费缴纳记录等）、对外宣称是夫妻的证据（如周围邻居的证言、社交媒体上的公开声明等）。
• 法律途径：若掌握充分证据，可向公安机关报案，由公安机关立案侦查；也可直接向人民法院提起刑事自诉，要求追究对方的刑事责任。同时，在民事方面，无过错方还可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，在离婚时主张损害赔偿，以维护自身的合法权益。

可能的法律后果

• 刑事责任：如果构成重婚罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
• 民事责任：在民事方面，重婚行为会导致原婚姻关系中的无过错方遭受精神损害，无过错方在离婚时有权请求损害赔偿，包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。

综上所述，“外面有私生孩子”并不直接等同于重婚罪。要构成重婚罪，必须满足有合法配偶且又与他人建立了婚姻关系（无论是法律婚姻还是事实婚姻）的条件。如果你对这个问题还有进一步的疑问，或者面临类似的法律问题，可以直接向我咨询，我会为你提供更详细的法律解答。