在没有交通事故认定书且伤者出院后拒签保险公司赔偿协议书的情况下，另一方是否承担法律责任需分情况讨论：

1. 若事故责任明确，另一方存在过错
   即使没有交通事故认定书，若通过其他证据（如现场监控、证人证言、行车记录仪等）能证明另一方存在过错（如超速、违规变道、酒驾等），则另一方仍需根据其过错程度承担相应的民事赔偿责任。此时，伤者拒签保险公司赔偿协议书不影响责任认定，另一方需通过诉讼或协商履行赔偿义务。

2. 若事故责任无法认定，但另一方存在潜在过错
   若缺乏交通事故认定书且证据不足，导致责任无法明确划分，根据《民法典》第11七十二条，双方可能按“过错相当原则”分担损失。此时，若另一方存在潜在过错（如未尽安全注意义务），仍可能被认定承担部分责任，具体比例由法院综合证据判定。

3. 若另一方无过错，或伤者存在重大过错
   若证据显示另一方无过错（如完全遵守交规），或伤者存在重大过错（如故意碰撞、未佩戴安全头盔等），则另一方可能不承担责任或仅承担次要责任。此时，伤者拒签赔偿协议书可能因缺乏法律依据而无法强制要求另一方赔偿。

关键建议：

• 证据收集：无论是否签订赔偿协议书，双方均应保留现场照片、医疗记录、沟通记录等证据，以备后续维权或抗辩。
  
• 协商与诉讼：若协商无果，伤者可直接向法院起诉，由法院根据证据判定责任比例及赔偿金额；另一方若认为自身无责，也可通过法律途径主张免责。
  
• 保险理赔：即使伤者拒签协议，保险公司仍需根据保险合同及法律规定履行理赔义务，另一方可督促保险公司处理，或通过诉讼要求保险公司直接赔付。
  

总结：另一方是否承担法律责任取决于事故责任认定及过错程度，而非单纯以伤者是否签订赔偿协议书为判断标准。建议双方通过法律途径明确责任，避免纠纷升级。如有进一步疑问，可直接向我咨询。