当亲人去世且家人不知道其银行存款密码时，确实会面临一些挑战，但根据法律规定，存款作为遗产是可以被继承的。针对您提出的问题，以下是一些详细且深入的解答步骤：
首先，需要明确的是，存款人去世后，其存款将转变为遗产，由合法的继承人按照法律规定进行继承。在没有遗嘱指定继承人的情况下，将依据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定来确定继承人。
继承顺序与继承人确定：
- 根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产的继承顺序分为第一顺序和第二顺序。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人则包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
- 继承开始后，首先由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不参与继承。若没有第一顺序继承人，则由第二顺序继承人继承。
提取存款的途径：
公证处公证：
- 合法继承人可以携带本人身份证、户口本，以及直系亲属关系证明等材料，前往公证处申请办理公证。
- 公证处将核实继承人的身份和继承权，并出具公证书。
- 继承人将公证书提供给银行，即可办理取款手续。
法院诉讼：
- 若存款的继承权存在纠纷，或者无法通过公证方式解决，继承人可以以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，向人民法院提起诉讼。
- 法院将依法审理案件，并作出判决或调解书。
- 继承人取得法院的生效裁判文书后，即可前往银行办理取款手续。
实际操作建议：
- 在处理此类事务时，建议继承人之间保持沟通，共同协商解决方案，以避免不必要的纠纷。
- 若对法律程序不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以确保继承权的顺利实现。
- 在前往银行或公证处之前，最好先电话咨询相关机构，了解所需的具体材料和流程，以便更加高效地办理手续。
案例参考：
以张某甲的案例为例，其去世后，哥哥张某乙和弟弟张某丙作为第二顺序继承人，在银行支取存款无果后，选择了通过法院诉讼的方式解决。最终，在法院的调解下，他们成功继承了张某甲的存款。
综上所述，即使亲人去世且家人不知道其银行存款密码，通过合法途径仍然可以顺利提取存款。希望这些解答能够帮助您更好地理解和处理此类问题。