企业在外省推销产品不向消费者开具发票，将面临行政责任和可能的刑事责任，同时消费者权益也会受到损害并可采取相应措施。以下是对这一问题的详细分析：
一、行政责任
税务处罚：
- 根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，企业应当按照规定开具发票，不得转借、转让、介绍他人转让发票，不得拆本使用发票，不得扩大发票使用范围，不得以其他凭证代替发票使用。若企业未按规定开具发票，税务机关将责令其限期改正，并可能处以罚款。具体罚款金额根据情节轻重，可能处1万元以下的罚款；若情节严重，罚款金额可能高达1万元以上5万元以下。
影响企业信誉：
- 不开具发票的行为还可能影响企业的信誉和形象，进而影响其市场竞争力。税务机关在发现企业存在违规行为后，可能会将其列入税务异常名录，甚至公开曝光，这对企业的长期发展无疑是不利的。
二、刑事责任（在特定情况下）
- 如果企业故意不开具发票，且情节严重，可能构成逃税罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，纳税人采取欺骗、隐瞒手段进行虚假纳税申报或者不申报，逃避缴纳税款数额较大并且占应纳税额百分之十以上的，将面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金的刑事处罚；数额巨大并且占应纳税额百分之三十以上的，则可能面临三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金的更严厉处罚。
三、消费者权益受损及应对措施
消费者权益受损：
- 消费者在购买商品或接受服务时，有权要求企业开具发票。发票是消费者维权的重要凭证，也是企业履行纳税义务的证明。若企业不开具发票，消费者在遇到质量问题、售后服务问题等时，可能因缺乏有效证据而难以维权。
消费者应对措施：
- 要求开具发票：消费者在购买商品或接受服务时，应主动要求企业开具发票。若企业拒绝开具，消费者可以向当地税务机关举报。
- 保留购物凭证：即使企业未开具发票，消费者也应尽量保留其他购物凭证，如收据、付款记录等，以便在需要时作为维权证据。
- 寻求法律援助：若消费者因企业未开具发票而遭受损失，且无法通过协商解决，可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
总结与建议：企业在外省推销产品时，必须严格遵守相关法律法规，按照规定开具发票。这不仅是对企业自身信誉和形象的维护，也是对消费者权益的尊重和保护。若企业存在违规行为，将面临税务处罚和可能的刑事责任。同时，消费者在购买商品或接受服务时，也应主动要求企业开具发票，并保留好相关凭证，以便在需要时维护自己的合法权益。如果您有任何关于金融保险（税务及发票）方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。