结论：老婆是否需要给老公还款，要分情况来看，具体如下：
若该债务属于老公个人债务：
- 一般情况：如果老公在外面欠农民工工资所形成的债务，是老公以个人名义超出家庭日常生活需要所负，且老婆没有共同签字或者事后追认等共同意思表示，同时该债务也未用于夫妻共同生活、共同生产经营，那么这属于老公的个人债务。在这种情况下，老婆没有法律上的还款义务，农民工起诉时，一般也只能要求老公个人承担还款责任。
- 例外情况：虽然债务本身是老公个人债务，但如果老公的个人财产不足以清偿债务，而老婆的财产与老公的财产存在混同情况，例如夫妻共同财产未进行合理分割，债权人可能会在执行阶段申请执行夫妻共同财产中属于老公的部分。若夫妻共同财产不足以清偿债务，在特定情形下，可能会对老婆个人财产中与老公财产混同的部分采取一定措施，但这并非是老婆直接承担还款责任，而是基于财产混同的特殊处理。
若该债务属于夫妻共同债务：
- 共同签字或追认：如果老婆与老公共同在欠薪的相关文件上签字，或者老婆事后对老公欠农民工工资的行为进行了追认，比如明确表示愿意共同偿还该债务，那么该债务就属于夫妻共同债务。此时，老婆有法律上的还款义务，农民工可以起诉老公和老婆，要求两人共同承担还款责任。
- 用于夫妻共同生活或生产经营：如果老公欠农民工工资所从事的工作，是为了夫妻共同生活或者共同生产经营，例如老公经营一个小工程队，所得收入用于家庭生活开支、购置夫妻共同财产等，那么该债务也应认定为夫妻共同债务。在这种情况下，老婆同样需要承担还款责任。
建议：如果遇到此类情况，建议老婆先梳理债务形成的相关情况，判断是否属于夫妻共同债务。同时，要保留好相关证据，如债务形成时的相关文件、资金往来记录等，以便在诉讼中维护自己的合法权益。如果对债务性质存在疑问，可以进一步向我咨询。