当您购买手机后遇到商家不给退款的情况，无论是新手机还是二手手机，您都有权采取一系列措施来维护自己的合法权益。以下是一个详细且有条理的解决方案：
一、明确法律依据与退换货条件
首先，您需要了解相关的法律法规。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，消费者在购买商品后，若商品存在质量问题或不符合约定，有权要求退货、换货或修理。对于新手机，通常商家会提供一定的退换货期限和条件；对于二手手机，虽然退换货政策可能因商家而异，但商家仍需保证商品的基本质量。
二、与商家友好协商
- 清晰陈述问题：您应亲自前往实体店或通过线上渠道与商家沟通，清晰、诚实地陈述手机存在的问题，如频繁死机、屏幕显示异常、电池续航短等，并表达您希望退货的合理诉求。
- 出示证据：在沟通过程中，出示能够证明手机问题的证据，如照片、视频、检测报告等，以增强您的说服力。
- 参考退换货政策：如果商家有明确的退换货政策，您应要求商家按照政策执行；如果没有，则依据法律法规要求商家处理。
三、利用平台或店内投诉渠道
- 电商平台投诉：如果您是通过电商平台购买的手机，可以向平台反映情况，提供详细的交易信息、质量问题证据以及与商家的沟通记录。平台通常会介入调查，并根据其规则和流程督促商家解决问题。
- 店内投诉：若直接沟通无果，可查看店内是否设有投诉建议箱、投诉电话或其他正规投诉渠道，提交详细投诉信息并等待反馈。
四、寻求消费者协会与市场监管部门的帮助
- 向消费者协会投诉：您可拨打当地消费者协会的投诉电话12315，或访问全国12315平台进行在线投诉。投诉时，请提供购买信息、发票或收据、手机故障描述及相关证据。
- 向市场监管部门投诉：若手机存在质量不合格、虚假宣传、欺诈销售等违法行为，您可拨打12345政务服务便民热线转接至当地市场监督管理部门进行投诉，或直接前往其办公地点进行现场投诉。投诉时需提交书面材料，包括投诉人及被投诉人的基本情况、投诉事实和理由及相关证据。
五、法律途径维权
若上述方法均无法有效解决问题，且您的诉求合理合法，您可以考虑通过法律途径维权：
- 咨询律师：向专业律师咨询，获取详细的法律建议和解决方案。律师可能建议您收集更多证据，如沟通录音、手机检测报告等。
- 提起诉讼：向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求商家退货退款，并可主张因质量问题造成的损失。在诉讼过程中，需准备充分的证据材料，包括购买凭证、质量检测报告、沟通记录等。
六、保留相关证据
在整个投诉和维权过程中，务必保留好所有相关证据。这些证据包括但不限于购物小票、收据、发票、手机故障照片或视频、与商家的沟通记录（如短信、邮件、录音等）。这些证据将在投诉、调解、诉讼等各个环节中发挥重要作用，有助于证明您的权益和诉求的合理性。
总之，面对商家不给退款的情况，您应保持冷静和理性，按照上述步骤逐步解决问题。通过友好协商、利用平台或店内投诉渠道、寻求消费者协会与市场监管部门的帮助以及法律途径维权等方式，您有望成功解决纠纷并维护自己的合法权益。