用工单位不可以随意解除劳务派遣关系，劳务派遣单位（即与被派遣劳动者签订劳动合同的公司）同样不可以随意解除与派遣劳动者的劳动合同。这一结论基于《中华人民共和国劳动合同法》及《劳务派遣暂行规定》的相关规定，以下为您详细解释：
一、法律依据与合同约束
劳务派遣单位与被派遣劳动者之间签订了劳动合同，这份合同对双方均具有法律约束力。劳务派遣单位不能无故解除劳动合同，否则将构成违约行为，需承担相应的法律责任。同时，被派遣劳动者在用工单位工作期间，享有与用工单位劳动者同等的权益和保障，用工单位也不得因被派遣劳动者的身份而歧视或随意解除其劳务派遣关系。
二、合法解除的情形
虽然劳务派遣关系不能随意解除，但在以下法定情形下，劳务派遣单位或用工单位可以依法解除：
协商一致解除：劳务派遣单位与被派遣劳动者双方达成一致意见后，可以解除劳动合同。
劳动者过错解除：若被派遣劳动者存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，如严重违反用人单位规章制度、严重失职造成重大损害等，劳务派遣单位有权解除劳动合同。同时，用工单位在此情形下可以将劳动者退回劳务派遣单位，由劳务派遣单位依法处理。
非过错性解除：当出现《中华人民共和国劳动合同法》第四十条规定的情形时，如劳动者患病或非因工负伤后不能从事原工作、不能胜任工作等，劳务派遣单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同。
用工单位特定情形下的退回：根据《劳务派遣暂行规定》，用工单位在特定情形下，如被派遣劳动者有严重违反用工单位规章制度等行为，可以将被派遣劳动者退回劳务派遣单位。但退回后，劳务派遣单位仍需遵循法律规定的条件和程序与被派遣劳动者解除劳动合同。
三、违法解除的后果
如果劳务派遣单位或用工单位无故或随意解除劳务派遣关系或劳动合同，将构成违法解除。此时，劳动者有权要求继续履行劳动合同，用人单位应当继续履行。若劳动者不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
四、解除劳动合同的程序
无论是劳务派遣单位还是劳动者提出解除劳动合同，都应遵循一定的程序。例如，劳动者需提前三十日（试用期为三日）书面通知用人单位；当劳动合同到期不再续签或因用人单位过错导致解除时，用人单位应按照法律规定向劳动者支付经济补偿。
总结：用工单位和劳务派遣单位均不能随意解除劳务派遣关系或劳动合同。解除必须严格遵循法律规定的条件和程序，否则将面临支付经济补偿或赔偿金的法律责任。如果您作为被派遣劳动者遇到此类问题，建议咨询专业律师或当地劳动保障部门以维护自身合法权益。