被刑事拘留后取保候审的当事人，在特定情况下可以开具无犯罪记录证明，关键在于其最终是否被认定为有罪。以下是对此问题的详细分析：
一、可以开具无犯罪证明的情形
案件被撤销：
- 在侦查过程中，若发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的（如行为情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪；或犯罪已过追诉时效期限等），司法机关会撤销案件。此时，当事人可以开具无犯罪记录证明。
不起诉决定：
- 法定不起诉：犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或有《刑事诉讼法》规定的特定情形（如上述撤销案件中的情形），人民检察院将作出不起诉决定。
- 酌定不起诉：对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。
- 证据不足不起诉：对于经过二次补充侦查仍认为证据不足的案件，人民检察院应作出不起诉决定。在这些不起诉情形下，当事人均可开具无犯罪记录证明。
宣告无罪：
- 若人民法院经审理认为被告人的行为不构成犯罪，会作出无罪判决。此时，当事人自然有权开具无犯罪记录证明。
二、不可以开具无犯罪证明的情形
- 有罪判决：若经过法院审判，最终判决当事人有罪（无论是否判处实刑，如缓刑等），均属于有犯罪记录。在这种情况下，当事人无法开具无犯罪记录证明。
三、取保候审的法律性质与无犯罪证明的关系
- 取保候审是刑事诉讼中的一项非羁押性强制措施，它仅表明当事人涉嫌犯罪但尚未被判刑，并不能直接证明其无罪。因此，在取保候审期间或之后（但未结案前），一般情况下不能仅凭此开具无犯罪记录证明。
四、实际操作中的注意事项
- 地区差异：具体法律规定可能因地区而异，建议在需要开具无犯罪记录证明时，先了解当地公安机关的具体规定和流程。
- 证明用途：无犯罪记录证明通常用于证明个人在某一时间段内无违法犯罪记录，对于求职、出国、落户等具有重要意义。因此，在处理此类问题时务必谨慎对待，确保所开具的证明真实有效。
五、建议
- 如果您或您认识的人正处于取保候审阶段，并需要开具无犯罪记录证明，建议先等待案件最终结果。如果案件最终被撤销、不起诉或宣告无罪，那么您有权申请并获取该证明。
- 在处理此类问题时，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。