结论前置：羁押期限的变更，必须依法及时通知家属，这是法律明确规定的程序，旨在保障犯罪嫌疑人、被告人及其家属的合法权益。

法律依据与详细解释

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，我们可以从以下几个方面详细解释羁押期限变更通知家属的法律依据和实际操作：

1. 拘留、逮捕后的通知义务：

   • 法律规定：根据《刑事诉讼法》第八十五条，公安机关在拘留人的时候，必须出示拘留证，并在拘留后二十四小时以内，除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。
   • 应用解释：这一条款明确了拘留后通知家属的时限和例外情况。虽然它并未直接提及羁押期限的变更，但基于保障家属知情权的立法精神，可以合理推断，在羁押期限发生变更时，家属同样有权得知这一信息。

2. 羁押期限变更的具体通知要求：

   • 法律规定：虽然《刑事诉讼法》没有直接规定羁押期限变更必须通知家属的具体条款，但根据法律的整体精神和原则，以及司法实践中的常规做法，可以认为羁押期限的变更属于应当通知家属的重要事项。
   • 实际操作：在司法实践中，当羁押期限发生变更（如延长、缩短或解除等）时，相关部门通常会通过书面通知或电话等通讯方式及时告知家属，确保家属的知情权得到保障。

3. 特殊情况下的通知义务：

   • 法律规定：在特定情况下，如涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪且通知可能妨碍侦查时，可能暂时无法通知家属。但一旦有碍侦查的情形消失，应立即通知家属。
   • 应用解释：这一条款说明了在特殊情况下通知家属的例外情况，但同时也强调了例外情况的暂时性和后续通知的必要性。

司法实践中的操作与家属的权利

1. 司法实践中的操作：

   • 在实际操作中，侦查机关、检察机关及公安机关等相关部门通常严格按照法律规定执行，确保羁押期限变更通知的及时性和准确性。
   • 通知内容一般包含变更的具体原因、新的羁押期限（如适用）、解除羁押的措施及原因等关键信息。

2. 家属的权利：

   • 知情权：家属有权了解犯罪嫌疑人的羁押情况，包括羁押期限的变更。
   • 申请变更强制措施：如果家属认为犯罪嫌疑人符合取保候审或监视居住的条件，可以向办案机关提出申请，请求变更强制措施。
   • 法律咨询与援助：家属有权咨询专业律师，了解相关法律法规和程序，以便更好地维护犯罪嫌疑人的合法权益。作为专业律师，我能够提供全面的法律咨询和辩护服务。

总结与建议

综上所述，羁押期限的变更必须依法及时通知家属，这是法律明确规定的程序，也是保障犯罪嫌疑人、被告人及其家属合法权益的重要措施。在实际操作中，相关部门应严格遵守法律规定，确保通知的及时性和准确性。如果家属对羁押期限的变更有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和辩护服务。