在人力资源公司工厂上班被辞退，是否有补偿需视具体情况而定。以下我将从不同角度为您详细分析：

一、合法辞退且无需支付补偿的情况

如果人力资源公司或工厂因您存在以下情形而辞退您，且程序合法，那么通常无需支付经济补偿：

1. 试用期不符合录用条件：如果您在试用期内被证明不符合录用条件，且公司有明确的录用条件和考核标准，且已告知您，那么公司可以合法辞退您，无需支付补偿。
2. 严重违反公司规章制度：如果您严重违反了公司的规章制度，且公司规章制度已经过民主程序制定并公示，且您已知悉，那么公司可以合法辞退您，无需支付补偿。
3. 严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害：如果您因严重失职或营私舞弊行为给公司造成了重大损害，公司可以合法辞退您，且无需支付补偿。
4. 被依法追究刑事责任：如果您被依法追究刑事责任，公司可以合法辞退您，且无需支付补偿。

二、违法辞退或需支付补偿的情况

如果人力资源公司或工厂辞退您的行为不符合上述合法辞退的情形，或者程序不合法，那么您有权要求公司支付经济补偿。具体情形包括但不限于：

1. 无过失性辞退：如果公司因您不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经公司与您协商，未能就变更劳动合同内容达成协议等原因而辞退您，那么公司需要提前三十日以书面形式通知您或者额外支付您一个月工资后，方可辞退您，并需支付经济补偿。

   • 经济补偿的计算公式：\(经济补偿=工作年限\times月工资\)。其中，工作年限满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，且不得低于当地最低工资标准，也不得高于当地上年度职工月平均工资的三倍。

2. 经济性裁员：如果公司因生产经营发生严重困难等原因需要裁员，且符合经济性裁员的法定条件，那么公司在裁员时也需要支付经济补偿。经济补偿的计算方式与无过失性辞退相同。

3. 违法辞退：如果公司辞退您的行为违反了法律法规的规定，如未提前通知、未支付经济补偿等，那么您有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿的两倍。

三、特殊情况下的补偿问题

1. 劳务派遣中的辞退补偿：如果您是通过人力资源公司派遣到工厂工作的劳务派遣员工，那么当工厂将您退回人力资源公司，且人力资源公司因此辞退您时，补偿问题需根据您与人力资源公司之间的劳动合同以及劳务派遣协议来确定。如果人力资源公司违法辞退您，您同样有权要求支付赔偿金。
2. 非全日制员工的辞退补偿：如果您是非全日制员工，那么公司辞退您时通常无需支付经济补偿，除非双方另有约定。

建议：如果您被辞退且认为公司应支付补偿但未支付，您可以先与公司协商解决；协商不成的，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。