第三方劳动公司（即劳务派遣单位）在符合法律规定的特定情形下，有权解除劳动合同；若无法定事由而强制解除，则属于违法行为，需承担相应法律责任。以下从多个角度进行详细分析：
一、劳务派遣单位合法解除劳动合同的情形
协商一致解除：
- 劳务派遣单位与被派遣劳动者可以协商一致解除劳动合同。双方需就解除合同的相关事宜达成共识，并签署解除协议，明确补偿、工作交接等问题。这是最为平和且常见的解除方式。
因劳动者过错解除（过失性辞退）：
- 被派遣劳动者在试用期间被证明不符合录用条件。
- 被派遣劳动者严重违反劳务派遣单位或用工单位的规章制度。
- 被派遣劳动者严重失职，营私舞弊，给劳务派遣单位或用工单位造成重大损害。
- 被派遣劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经劳务派遣单位提出后拒不改正。
- 因欺诈、胁迫或乘人之危导致劳动合同无效。
- 被派遣劳动者被依法追究刑事责任。
- 在上述情况下，劳务派遣单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。但需注意，若规章制度未明确或未告知劳动者，可能因程序瑕疵而构成违法解除。
非因劳动者过错解除（无过失性辞退）：
- 被派遣劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由劳务派遣单位另行安排的工作。
- 被派遣劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作。
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经劳务派遣单位与被派遣劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议。
- 在这些情况下，劳务派遣单位需提前三十日以书面形式通知被派遣劳动者本人或者额外支付一个月工资后，方可解除劳动合同，并需支付经济补偿。
经济性裁员：
- 劳务派遣单位因企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难、转产、重大技术革新或者经营方式调整等情形，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的。
- 劳务派遣单位需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，并可支付经济补偿。
二、违法强制解除的情况
- 若劳务派遣单位无法定事由而随意强制解除劳动合同，如因被派遣劳动者怀孕、工伤等法定受保护情形而解除，或毫无理由突然通知员工解除，均属于违法行为。
- 对于违法解除劳动合同，被派遣劳动者有权要求劳务派遣单位继续履行劳动合同，或要求劳务派遣单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
三、特别保护情形
- 女职工在孕期、产期、哺乳期的，劳务派遣单位不得解除劳动合同，以保护女职工的合法权益。这是法律对特定群体的特殊保护，劳务派遣单位需严格遵守。
四、法律建议
- 对于劳务派遣单位：在解除劳动合同时，务必确保符合法律规定的情形和程序，避免违法解除带来的法律风险和经济损失。建议建立健全的规章制度，明确解除劳动合同的条件和程序，并在解除前与劳动者进行充分沟通。
- 对于被派遣劳动者：在面临劳动合同解除时，应了解自己的权益和法律途径，如认为解除行为违法，可及时向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
总结：劳务派遣单位解除劳动合同必须严格遵守相关法律法规，确保程序的合法性和正当性。在符合法定情形下，劳务派遣单位有权单方解除劳动合同；若无法定事由而强制解除，则需承担相应的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。