针对您提出的“员工在工厂工作时手指断了，工厂应如何赔偿”的问题，以下是一个详细且深入的解答：
一、明确工伤性质与赔偿原则
首先，员工在工厂工作时手指断裂，这明确属于工伤范畴。根据《工伤保险条例》及相关法律法规，工厂有责任为员工提供工伤保险，并在员工发生工伤时，按照法定标准进行赔偿。若工厂未缴纳工伤保险，则所有赔偿费用均由工厂自行承担。
二、工伤认定流程
申请时间：工厂应在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若工厂未按时申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内直接提出申请。
申请材料：包括《工伤认定申请表》、劳动关系证明（如劳动合同、工资发放记录等）、医疗机构出具的诊断证明书等。
认定结果：社会保险行政部门将在60日内作出工伤认定决定，并出具相关认定书。对结果不服的，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。
三、劳动能力鉴定
申请时间：伤情相对稳定后或停工留薪期满，工伤职工应及时向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出鉴定申请。
申请材料：包括劳动能力鉴定申请表、《认定工伤决定书》、诊断证明、病历材料等。
鉴定结果：劳动能力鉴定委员会将在60日内（必要时可延长30日）作出鉴定结论，确定伤残等级（一至十级）。
四、赔偿项目及标准
医疗费用：符合工伤保险诊疗项目目录、药品目录、住院服务标准的费用，由工伤保险基金支付。停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
辅助器具费用：经劳动能力鉴定委员会确认，工伤职工可安装假肢、矫形器等辅助器具，费用由工伤保险基金支付。
一次性伤残补助金：根据伤残等级确定，如十级伤残为7个月的本人工资，九级为9个月，以此类推，一级伤残为27个月的本人工资。
一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：合同期满或职工提出解除合同时，由工伤保险基金和用人单位分别支付。具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定，通常与伤残等级和地区经济发展水平相关。
生活护理费：经劳动能力鉴定委员会确认需要生活护理的，从工伤保险基金按月支付生活护理费。标准根据生活自理程度确定，一般分为生活完全不能自理、生活大部分不能自理和生活部分不能自理三个等级。
其他费用：包括住院伙食补助费、交通食宿费用（异地就医时）、康复费、停工留薪期内的护理费等，均按相关规定由工伤保险基金或用人单位支付。
五、影响赔偿金额的因素
个人工资水平：赔偿金中的部分项目（如一次性伤残补助金）与个人工资挂钩，工资越高，赔偿金额相应越高。
伤残等级：伤残等级越高，赔偿金通常越多。例如，一级伤残的赔偿金额远高于十级伤残。
地区差异：不同地区的经济发展水平和社会保险政策会影响赔偿金数额。一般来说，经济发达地区的赔偿标准会相对较高。
工厂责任与过错程度：若工厂存在过错或违反安全规定导致工伤事故发生，可能需承担额外赔偿责任。
六、实际操作建议
及时申请工伤认定和劳动能力鉴定：这是确保获得赔偿的关键步骤。务必在规定时间内提出申请，并准备好相关材料。
保留好所有相关证据和资料：包括病历、诊断证明、医药费用票据、工资发放记录等。这些证据将在后续的赔偿协商或法律程序中发挥重要作用。
咨询专业律师或劳动和社会保障部门：他们可以提供准确的指导和帮助，确保您的权益得到最大保障。
与工厂协商赔偿事宜：在获得工伤认定和劳动能力鉴定结果后，可以与工厂协商赔偿事宜。若协商不成，可通过法律途径解决。
综上所述，员工在工厂工作时手指断裂属于工伤范畴，赔偿流程涉及工伤认定、劳动能力鉴定及多项赔偿项目和标准。为确保自身权益得到最大保障，建议受害者及时申请相关认定和鉴定，并咨询专业律师或劳动和社会保障部门以获取准确的指导和帮助。