结论：在对方有能力支付抚养费却拒不支付，且情节严重的情况下，您可以向法院申请对其采取司法拘留措施。但需注意，拘留并非首选或必然措施，通常是在其他强制执行手段效果不佳时考虑。
一、法律依据与拘留条件
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百一十四条第六款的规定，诉讼参与人或者其他人拒不履行人民法院已经发生法律效力的判决、裁定的，人民法院可以根据情节轻重予以罚款、拘留。在抚养费纠纷中，如果对方有能力支付却拒不支付，且情节严重（如长期拖欠、恶意转移财产等），法院可以对其处以十五日以下的司法拘留。
二、申请拘留的流程
提起诉讼或申请强制执行：
- 如果您与对方就抚养费问题无法达成协议，或者对方不履行已生效的协议或判决，您首先需要向法院提起诉讼或申请强制执行。
- 在申请强制执行时，您需要提供充分的证据证明对方有能力履行而拒不履行，如对方的收入证明、财产状况等。
法院审查与决定：
- 法院在收到您的申请后，会进行审查，确认对方是否存在拒不履行生效判决、裁定的行为。
- 如果法院认为对方的行为符合拘留条件，会作出拘留决定，并由司法警察执行。
三、拘留并非首选或必然措施
强制执行的其他手段：
- 在申请拘留之前，法院通常会先尝试其他强制执行手段，如查询、冻结、划拨被执行人的存款，扣留、提取其收入，查封、扣押、拍卖、变卖其财产等。
- 这些手段旨在通过经济压力迫使对方履行义务，而非直接限制其人身自由。
拘留的适用情形：
- 拘留通常是在其他强制执行手段效果不佳，且对方的行为情节严重时考虑。
- 如果对方确实无力支付抚养费（如因失业、疾病等原因导致经济困难），法院通常不会对其采取拘留措施。
四、实际案例与操作建议
- 实际案例：在实际生活中，有许多因拒付抚养费而被法院采取强制措施的案例。例如，有的被执行人因长期拖欠抚养费，被法院依法查封财产并司法拘留。但也有案例中，被执行人因确实无力支付而未被拘留。
- 操作建议：
- 收集证据：在申请强制执行或拘留前，务必收集充分的证据证明对方有能力履行而拒不履行。
- 尝试协商：在提起诉讼或申请强制执行前，可以尝试与对方协商解决问题，看是否能达成新的支付协议。
- 咨询专业律师：如果您对法律程序或证据收集有疑问，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
五、可能的法律后果
- 如果对方被拘留：对方将在拘留期间反思自己的行为，并可能因此产生履行义务的意愿。但拘留并非长期解决方案，对方在释放后仍需履行支付抚养费的义务。
- 如果对方仍不履行：在对方被拘留后仍不履行支付抚养费的义务，且情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条的规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
最后，我建议您在处理此类纠纷时保持冷静和理性，通过法律途径维护自己和子女的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。