母亲能否起诉对方偿还儿子擅自借出的钱款，需根据具体情况分析，但通常母亲可以直接起诉实际借款人要求还款，或视情况起诉儿子要求返还钱款。以下从不同角度为您详细分析：
一、母亲起诉实际借款人的情况
法律关系分析：
- 若儿子未经母亲同意，擅自将母亲的钱借出，母亲作为钱款的所有权人，与实际借款人之间形成了事实上的借贷关系（尽管这种关系的形成并非母亲本意，但儿子作为无权处分人，其处分行为不影响母亲作为所有权人向实际借款人主张权利）。
- 根据《民法典》中关于借款合同的规定，出借人（母亲）有权要求借款人（实际借款方）履行还款义务，并支付欠款及逾期利息等。
起诉条件：
- 原告资格：母亲必须是与案件有直接利害关系的公民，即她是借款的出借方，拥有合法的债权。
- 明确的被告：实际借款人的身份信息必须明确，包括姓名、性别、年龄、住址和联系方式等，以确保法院能够准确送达法律文书。
- 具体的诉讼请求和事实、理由：母亲在起诉状中需要清晰表明要求实际借款人偿还的借款金额，并详细陈述借款发生的时间、地点、经过（尽管母亲可能未直接参与借款过程，但可通过儿子或相关证据来证明借款事实）以及要求还款的理由。
- 管辖法院：借款纠纷属于民事诉讼的受案范围，母亲需要向有管辖权的人民法院提起诉讼。通常遵循“原告就被告”的原则，即向实际借款人住所地或经常居住地法院起诉。
法律后果：
- 若法院认定母亲与实际借款人之间存在借贷关系，且母亲的主张合法有据，法院将判决实际借款人偿还借款及可能产生的逾期利息等。
- 若实际借款人经法院判决后仍不履行还款义务，法院有权采取一系列强制执行措施，如冻结、划拨其银行存款或拍卖其名下财产等，以清偿债务。
二、母亲起诉儿子的情况
法律关系分析：
- 若儿子未经母亲同意，擅自将母亲的钱借出，且母亲希望追究儿子的责任，母亲可以基于儿子擅自处分其财产的行为，要求儿子返还钱款或赔偿损失。
- 这种法律关系并非基于借贷合同，而是基于儿子对母亲财产权的侵害。
起诉条件：
- 同样需要满足原告资格、明确的被告、具体的诉讼请求和事实、理由以及管辖法院等起诉条件。
- 在事实和理由部分，母亲需要详细陈述儿子擅自处分其财产的行为、时间、地点、经过以及因此造成的损失等。
法律后果：
- 若法院认定儿子擅自处分母亲财产的行为构成侵权，且母亲的主张合法有据，法院将判决儿子返还钱款或赔偿损失。
- 若儿子经法院判决后仍不履行返还或赔偿义务，法院同样有权采取强制执行措施。
三、建议与注意事项
收集证据：
- 母亲在起诉前应尽可能收集相关证据，如银行转账记录、聊天记录、证人证言等，以证明借款事实或儿子擅自处分财产的行为。
协商沟通：
- 考虑到家庭关系的特殊性，起诉可能会对家庭和谐造成一定影响。因此，在实际操作中，建议母亲先尝试与儿子和实际借款人进行友好沟通，通过协商的方式解决债务问题。
法律途径：
- 若协商无果，母亲再考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。在起诉前，建议母亲咨询专业律师（即我，孟令燕律师，专注于婚姻家庭领域），以获取更具体的法律建议和指导。
综上所述，母亲能否起诉对方偿还儿子擅自借出的钱款，需根据具体情况分析。但无论如何，母亲都有权通过法律途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。