结论：在对方椅子损坏且没有维修收据的情况下，您仍可以通过收集其他证据来证明损坏事实及维修费用，进而主张赔偿。以下是从不同角度给出的详细解答：
一、证据收集与证明责任
其他证据的收集：
- 现场照片或视频：如果椅子损坏时您在场，可以拍摄现场照片或视频，以直观展示椅子的损坏情况。
- 证人证言：如果有目击者，可以请其出具书面证言或出庭作证，证明椅子的损坏事实。
- 维修报价单或发票（如有）：即使没有正式的维修收据，如果曾就维修事宜咨询过维修商并获取了报价单，或者实际支付了维修费用但收据遗失，可以尝试联系维修商补开或提供其他支付证明。
- 沟通记录：与对方就椅子损坏及赔偿事宜的沟通记录，如短信、微信聊天记录等，也可以作为证明对方承认损坏事实及愿意赔偿的证据。
证明责任：
- 在侵权纠纷中，通常由主张权利的一方（即您）承担证明责任。因此，您需要尽可能收集上述证据，以证明对方椅子的损坏事实、损坏原因（如因对方过错导致）以及您因此遭受的损失（如维修费用）。
二、赔偿主张与计算
赔偿主张：
- 在收集到足够证据后，您可以向对方主张赔偿。赔偿范围通常包括直接损失（如维修费用）和合理范围内的间接损失（如因椅子损坏导致的其他经济损失）。
赔偿计算：
- 维修费用：如果实际发生了维修费用，且该费用合理必要，您可以按照实际发生的费用主张赔偿。若没有正式收据，但有其他支付证明（如银行转账记录、支付宝或微信支付记录等），也可以作为计算依据。
- 其他经济损失：如果因椅子损坏导致了其他经济损失（如因无法使用椅子而产生的额外费用），您也可以一并主张赔偿。但需要提供相应证据证明这些损失与椅子损坏之间的因果关系。
三、法律途径与程序
协商和解：
- 在主张赔偿前，您可以先尝试与对方进行协商和解。通过友好沟通，双方可能达成赔偿协议，从而避免法律纠纷。
法律诉讼：
- 如果协商无果，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。您可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提交上述收集到的证据以支持您的主张。
四、注意事项
证据保全：
- 在收集证据过程中，务必注意证据的保全。确保照片、视频等电子证据的原始载体（如手机、相机等）保存完好，以便在需要时提供原始证据。
法律时效：
- 注意法律时效问题。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，您需要在诉讼时效期间内提起诉讼或主张权利。
总结与建议：在对方椅子损坏且没有维修收据的情况下，您应积极收集其他证据以证明损坏事实及维修费用。通过协商和解或法律诉讼等途径主张赔偿时，务必注意证据的保全和法律时效问题。如有任何疑问或需要进一步帮助，请直接向我咨询。