结论：儿媳与婆婆签订的遗嘱抚养协议书公开后，儿子女的反对是否有效，需根据具体情况判断，若协议内容合法且符合法定形式，儿子女的反对一般无效；若协议存在违法或无效情形，儿子女的反对可能产生一定影响。以下从不同角度详细分析：
一、遗嘱抚养协议书的法律效力
遗嘱抚养协议书，通常指的是被抚养人（如婆婆）与抚养人（如儿媳）之间订立的，由抚养人承担被抚养人生养死葬的义务，被抚养人将其财产遗赠给抚养人的协议。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，此类协议需满足以下条件才具有法律效力：
- 双方意思表示真实：协议必须是双方自愿、平等、协商一致的结果，不存在欺诈、胁迫等情形。
- 内容合法：协议内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗。
- 形式合法：虽然遗嘱抚养协议并非必须采用书面形式，但为了证明协议的存在和内容，建议采用书面形式，并尽可能由双方签字或盖章确认。
若遗嘱抚养协议书满足上述条件，则具有法律效力，儿子女的反对一般无法改变其效力。
二、儿子女反对的可能情形及影响
反对基于协议内容违法或无效：
- 若儿子女能够证明遗嘱抚养协议书存在违法或无效情形（如内容违反法律、行政法规的强制性规定，或存在欺诈、胁迫等情形），则其反对可能产生一定影响，法院可能据此认定协议无效或部分无效。
反对基于继承权：
- 儿子女作为法定继承人，对婆婆的遗产享有继承权。然而，若婆婆已通过遗嘱抚养协议书将其财产遗赠给儿媳，且该协议合法有效，则儿子女的继承权可能受到限制或排除。在此情况下，儿子女的反对通常无法改变遗嘱抚养协议书的效力，但可能引发继承纠纷。
反对基于其他理由：
- 若儿子女的反对理由与协议内容无关（如对儿媳的个人不满等），则其反对一般无法产生法律效果。法院在审理此类纠纷时，会重点关注协议本身的合法性和有效性，而非当事人之间的个人恩怨。
三、建议与措施
对于儿媳：
- 确保遗嘱抚养协议书内容合法、形式合规，并尽可能保留相关证据（如书面协议、签字或盖章确认等）。
- 在协议签订后，及时与婆婆的子女进行沟通，解释协议内容和目的，以减少不必要的纠纷和误解。
- 若遇到儿子女的反对或纠纷，及时寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
对于儿子女：
- 若对遗嘱抚养协议书存在异议，应首先了解协议内容和相关法律规定，评估自己的反对理由是否充分和合法。
- 若认为协议存在违法或无效情形，可以收集相关证据并提起诉讼或申请仲裁等法律程序来维护自己的权益。
- 在处理此类纠纷时，应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击等不当方式。
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