结论前置：发动机号码与保险单记录不符是否影响理赔，需分情况讨论，具体如下：

1. 投保时发动机号码录入错误，但被保险车辆与实际投保车辆一致
   若投保时因保险公司或投保人疏忽导致发动机号码录入错误，但被保险车辆实际为投保车辆（如车架号、车牌号等信息均匹配），且能通过其他证据（如购车发票、行驶证、车辆登记证等）证明车辆身份，保险公司通常需承担理赔责任。
   法律依据：根据《保险法》第117条，保险合同成立后，除保险法另有规定或合同另有约定外，保险人不得解除合同；发生保险事故的，保险人应承担赔偿或给付保险金的责任。若发动机号码错误不影响车辆身份认定，保险公司不得以此拒赔。
   建议：发现号码错误后，应及时联系保险公司更正保险单信息，避免后续纠纷。

2. 投保时发动机号码录入错误，且被保险车辆与实际投保车辆不一致
   若因发动机号码错误导致被保险车辆与实际投保车辆不符（如套牌车、拼装车等），或无法证明车辆身份，保险公司可能以“保险标的与实际不符”为由拒赔。
   法律依据：根据《保险法》第12条，财产保险的保险标的需为投保人或被保险人所有的财产；若保险标的与实际不符，保险合同可能因“标的虚假”而无效或部分无效。
   例外情形：若投保人能证明号码错误系保险公司过错导致（如业务员误填），且保险公司未尽到核保义务，可能需承担部分责任，但需结合具体证据判断。

3. 投保时发动机号码正确，但事故后发现车辆被更换发动机
   若投保时发动机号码正确，但事故后发现车辆发动机被更换（如维修时更换非原厂发动机），且未通知保险公司变更保险信息，保险公司可能以“未履行如实告知义务”为由拒赔。
   法律依据：根据《保险法》第16条，投保人应如实告知保险标的的重要情况；若故意或因重大过失未履行告知义务，足以影响保险人决定是否承保或提高保险费率的，保险人有权解除合同；发生保险事故的，保险人不承担赔偿或给付保险金的责任。
   建议：更换发动机后，应及时通知保险公司变更保险信息，避免理赔纠纷。

总结：发动机号码错误是否影响理赔，关键在于能否证明被保险车辆与实际投保车辆的一致性，以及是否存在故意隐瞒或重大过失。若您遇到此类问题，可提供保险单、车辆登记证、事故证明等材料，向我进一步咨询具体解决方案。