结论前置：银行卡（这里主要指信用卡，因储蓄卡通常不涉及逾期申请问题）逾期后能否申请第二张卡，主要取决于逾期的严重程度、是否已还清欠款以及个人综合资质。一般情况下，轻微且短期的逾期对申请新卡影响较小，而严重或长期的逾期则可能导致申请被拒。

详细分析：

一、逾期情况对申请新卡的影响

1. 轻微逾期：

   • 如果只是偶尔一次逾期，且逾期时间较短（一般不超过30天），并且欠款已及时还清，那么银行在审批新卡申请时可能不会将其视为严重风险。部分对风险承受度较高的银行仍可能批准申请，但新卡的额度可能会较低。例如，您之前因疏忽导致一次逾期，但很快便还清了欠款，这种情况下，您仍有可能申请到第二张信用卡，只是额度可能不如预期。

2. 较重逾期：

   • 多次逾期：近期内（通常指近2年内）出现多次逾期记录，会被银行认为信用意识较差，还款习惯不佳，存在较高违约风险。此时，大部分银行会谨慎对待新卡申请，很可能直接拒绝。比如，您在过去一年内多次逾期，即使每次逾期时间不长，但频繁的逾期记录也会让银行对您的信用状况产生质疑，从而拒绝您的新卡申请。
   • 长期逾期：逾期时间超过90天属于严重逾期，银行会将此类客户列入风险名单，因为这不仅意味着还款能力可能存在问题，还反映出还款意愿可能不足。申请新信用卡成功的概率极低。例如，您有一张信用卡逾期了数月未还，这种情况下，您申请第二张信用卡几乎是不可能成功的。
   • 欠款未还：若逾期后一直未偿还欠款，银行会认为申请人财务状况不稳定且缺乏还款诚意，这种情况下基本不可能申请到新的信用卡。比如，您因经济困难导致信用卡逾期，且长时间未采取任何还款措施，那么银行在审批您的新卡申请时，会直接拒绝。

二、其他影响因素

1. 收入情况：

   • 稳定且较高的收入是还款能力的重要保障。如果申请人有稳定的高收入来源，即使有一定的逾期记录，银行也可能会认为其具备偿还新卡欠款的能力，从而提高新卡申请的通过率。例如，您虽然有过一次轻微的逾期记录，但您的月收入较高，且工作稳定，那么银行在审批您的新卡申请时，可能会综合考虑这些因素，最终批准您的申请。

2. 资产状况：

   • 申请人拥有房产、车辆、存款等资产，会增加银行对其还款能力的信心。例如，名下有房产的申请人，银行可能会认为其经济实力相对较强，这在一定程度上会减轻逾期记录带来的负面影响。如果您名下有多处房产或车辆，且这些资产价值较高，那么即使您有过逾期记录，银行在审批您的新卡申请时，也可能会更加宽容。

三、信用记录的恢复与建议

• 根据相关规定，个人不良信息（如逾期记录）自不良行为或事件终止之日起保留5年。因此，在还清逾期欠款后，需要等待5年时间，期间保持良好的信用记录，无新增不良行为，才能使信用记录得到恢复，进而有可能成功申请到新信用卡。在此期间，建议您按时还款，避免再次产生逾期记录，同时，可以尝试通过其他方式提升自己的信用评分，如增加信用卡的使用频率并按时还款、保持良好的消费习惯等。

总结：银行卡逾期后申请第二张卡并非易事，需综合考虑逾期情况、个人收入及资产状况等多方面因素。为避免不必要的麻烦，建议您按时还款，保持良好的信用记录。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。