结论：父亲有嫖娼行政拘留案底的情况下，在子女考公政审时，父亲通常无法开具完全意义上的“无违法犯罪记录证明”，但具体影响需视政审岗位的要求和性质而定。子女在政审过程中应如实申报父亲的相关情况。
法律分析：
行政拘留的性质：
- 行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人依法在一定时间内拘禁留置于法定处所，剥夺其人身自由的一种行政处罚方法。它属于行政处罚范畴，并非刑事处罚。
无违法犯罪记录证明的内容：
- 无违法犯罪记录证明通常用于证明个人在一定时期内没有受到过刑事处罚或行政拘留等违法犯罪行为的记录。然而，在严格意义上，如果父亲曾被行政拘留，那么这份证明就不能完全准确地表述为“无违法犯罪记录”。
政审的要求与影响：
- 政审是评估个人政治素质、道德品质及家庭背景的重要环节。在政审过程中，要求申报者如实提供包括家庭成员在内的相关信息，特别是违法犯罪记录。
- 对于父亲曾被行政拘留的情况，虽然行政拘留性质相对较轻，但在政审中仍可能产生一定影响。具体影响取决于所报考岗位的要求和性质。普通岗位可能对此审查相对宽松，而特殊岗位（如国家安全、公检法等）则可能更为严格。
如实申报的必要性：
- 隐瞒父亲行政拘留的事实可能被视为不诚信行为，这不仅影响政审结果，还可能对个人的诚信记录造成长期负面影响。
- 如实申报可以避免不必要的误解和麻烦，确保政审过程的顺利进行。同时，通过积极展现自己的优势和对问题的正确认识，有助于提升个人形象和政治素质评价。
建议与行动：
- 了解政审要求：在准备政审前，子女应详细了解所报考岗位的具体政审要求和规定，特别是关于家庭成员违法犯罪记录的审查标准。
- 如实申报情况：在政审过程中，子女应如实申报父亲曾被行政拘留的情况，并提供相关证明材料（如行政处罚决定书等）以供审查。
- 积极展现优势：除了如实申报外，子女还应积极展现自己的优势、特长和对问题的正确认识，以提升个人在政治素质评价中的表现。
- 咨询与确认：如果对政审要求或申报流程存在疑问，子女可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和指导。
可能后果：
- 如果子女隐瞒父亲行政拘留的事实，一旦被发现，将可能面临政审不通过的风险，并可能对个人的诚信记录造成长期负面影响。
- 如实申报后，虽然可能面临一定的审查挑战，但只要子女本身符合报考岗位的要求和条件，且能够积极展现自己的优势和正确认识，仍有可能顺利通过政审。
总之，面对父亲有嫖娼行政拘留案底的情况，子女在考公政审时应保持诚实和透明的态度，如实申报相关情况，并积极准备和展现自己的优势。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。