奶茶商家拒绝开发票是违法的。这一行为不仅违反了《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，也损害了消费者的合法权益，并可能影响国家税收征管秩序。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国发票管理办法》第十九条明确规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方必须向付款方开具发票。奶茶店作为从事经营活动的商家，在销售奶茶并收取款项后，有义务向消费者开具发票。
《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条也规定，经营者提供商品或服务时，必须按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据。消费者索要发票时，经营者必须出具。这一条款直接确立了奶茶店在销售商品时有义务向消费者提供发票的法律责任。
二、违法后果
行政处罚：如果奶茶店拒绝开具发票，税务机关将依法对其进行调查和处理。根据违法情节的轻重，税务机关可能责令奶茶店限期改正、没收非法所得，并处以一定金额的罚款。
刑事责任：对于情节严重构成犯罪的，如偷税漏税等，税务机关还将依法移送司法机关处理，追究相关人员的刑事责任。
三、对消费者权益的影响
维权困难：没有发票作为消费凭证，消费者在遇到奶茶质量问题或需要退换货时，可能面临维权困难。发票是消费者维权的重要证据之一，没有发票，消费者可能难以证明自己的消费行为和权益。
信任度下降：奶茶店拒开发票的行为会损害其在消费者心中的信誉和信任度。消费者可能会认为该奶茶店存在不诚信经营的行为，从而选择其他更可靠的商家进行消费。
四、建议与措施
合法开具发票：奶茶店应确保能够合法开具发票，包括向税务机关申请领用发票、按照规定时限和顺序开具发票，并确保发票内容的真实性和完整性。
积极配合管理：奶茶店应积极配合税务机关的发票管理工作，如定期报送发票使用情况、接受税务机关的监督检查等，共同维护税收秩序的合法性和稳定性。
消费者维权：消费者在奶茶店消费后如遇拒开发票的情况，可以向当地税务机关或消费者协会进行投诉举报。税务机关将依法对奶茶店进行调查和处理，以维护消费者的合法权益。
综上所述，奶茶商家拒绝开发票是明确的违法行为，不仅可能面临法律制裁，还会对消费者的权益造成损害。因此，奶茶店应严格遵守相关法律法规，确保能够合法、合规地开具发票，以维护自身声誉和消费者的合法权益。